Co to jest własność asocjacyjna?

Asocjacyjna właściwość matematyki odnosi się do możliwości grupowania określonych liczb w określonych operacjach matematycznych, w dowolnej kolejności, bez zmiany odpowiedzi. Najczęściej dzieci zaczynają badać asocjacyjną właściwość dodawania, a następnie przechodzą do badania asocjacyjnej właściwości mnożenia. W przypadku obu tych operacji zmiana kolejności dodawanych liczb lub mnożenia liczb nie spowoduje zmiany sumy lub iloczynu.

Niektórzy mylą właściwość asocjacyjną z właściwością przemienną, ale właściwość przemienna ma zwykle zastosowanie tylko do dwóch liczb. Natomiast właściwość asocjacyjna jest często używana do wyrażenia niezmiennego charakteru sum lub produktów, gdy używane są trzy lub więcej liczb. Właściwość można również omówić w związku z tym, jak nawiasy są używane w matematyce. Umieszczanie nawiasów wokół niektórych liczb, które zostaną dodane razem, nie zmienia wyników.

Rozważ następujące przykłady:
1 + 2 + 3 +4 = 10. To pozostanie prawdziwe, nawet jeśli liczby zostaną pogrupowane inaczej.
(1 + 3) + (2 + 4) i (1 + 2 + 3) + 4 są równe dziesięć. Nie musisz brać pod uwagę kolejności tych liczb ani ich grupowania, ponieważ dodawanie oznacza, że ​​nadal będą miały tę samą sumę całkowitą.

W asocjacyjnej własności mnożenia obowiązuje ta sama podstawowa idea. AXBXC = (AB) C lub (AC) B. Bez względu na to, jak pogrupujesz te liczby, produkt pozostaje stały.

Szczególnie w przypadku mnożenia właściwość asocjacyjna może okazać się bardzo pomocna. Weźmy na przykład podstawową formułę obliczania pola trójkąta: 1 / 2bh lub połowa podstawy razy wysokość. Teraz rozważ, że wysokość wynosi 4 cale, a podstawa ma 13 cali. Łatwiej jest wziąć połowę wysokości (4/2 = 2) niż połowę podstawy (13/2 = 6,5). O wiele łatwiej jest rozwiązać wynikowy problem 2 X 13 niż rozwiązać 6,5 X 4.

Możemy to zrobić, gdy zrozumiemy właściwość asocjacyjną, ponieważ będziemy wiedzieć, że nie ma znaczenia, w jakiej kolejności pomnożymy te liczby. Może to wyeliminować skomplikowane obliczenia i sprawić, że matematyka będzie trochę łatwiejsza. Pamiętaj, że ta właściwość nie działa, gdy używasz dzielenia lub odejmowania. Zmiana kolejności i grupowanie za pomocą tych operacji wpłynie na wyniki.