Was ist die assoziative Eigenschaft?
Die assoziative Eigenschaft der Mathematik bezieht sich auf die Fähigkeit, bestimmte Zahlen in bestimmten mathematischen Operationen in beliebiger Reihenfolge zu gruppieren, ohne die Antwort zu ändern. Am häufigsten lernen Kinder die assoziative Eigenschaft der Addition und anschließend die assoziative Eigenschaft der Multiplikation. In beiden Fällen führt eine Änderung der Reihenfolge der hinzugefügten oder multiplizierten Zahlen nicht zu einer Änderung der Summe oder des Produkts.
Einige verwechseln die assoziative Eigenschaft mit der kommutativen Eigenschaft, aber die kommutative Eigenschaft gilt in der Regel nur für zwei Zahlen. Im Gegensatz dazu wird die assoziative Eigenschaft häufig verwendet, um die Unveränderlichkeit von Summen oder Produkten auszudrücken, wenn drei oder mehr Zahlen verwendet werden. Die Eigenschaft kann auch im Zusammenhang mit der Verwendung von Klammern in der Mathematik erläutert werden. Das Setzen von Klammern um einige der Zahlen, die alle zusammenaddiert werden, ändert nichts an den Ergebnissen.
Betrachten Sie die folgenden Beispiele:
1 + 2 + 3 + 4 = 10. Dies gilt auch dann, wenn die Zahlen unterschiedlich gruppiert sind.
(1 + 3) + (2 + 4) und (1 + 2 + 3) + 4 sind beide gleich zehn. Sie müssen die Reihenfolge dieser Nummern oder ihre Gruppierung nicht berücksichtigen, da durch das Hinzufügen immer noch dieselbe Gesamtsumme vorhanden ist.
In der assoziativen Eigenschaft der Multiplikation gilt dieselbe Grundidee. AXBXC = (AB) C oder (AC) B. Unabhängig davon, wie Sie diese Zahlen gruppieren, bleibt das Produkt konstant.
Insbesondere bei der Multiplikation kann sich die assoziative Eigenschaft als sehr hilfreich erweisen. Nehmen Sie zum Beispiel die Grundformel für die Berechnung der Fläche eines Dreiecks: 1 / 2bh oder die Hälfte der Basis multipliziert mit der Höhe. Bedenken Sie nun, dass die Höhe 4 Zoll und die Basis 13 Zoll beträgt. Es ist einfacher, die Hälfte der Höhe (4/2 = 2) als die Hälfte der Basis (13/2 = 6,5) zu nehmen. Es ist viel einfacher, das resultierende Problem 2 x 13 zu lösen, als 6.5 x 4 zu lösen.
Wir können dies tun, wenn wir die assoziative Eigenschaft verstehen, da wir wissen, dass es nicht darauf ankommt, in welcher Reihenfolge wir diese Zahlen multiplizieren. Dies kann die Arbeit einiger komplizierter Berechnungen vereinfachen und die mathematische Arbeit ein wenig vereinfachen. Beachten Sie, dass diese Eigenschaft nicht funktioniert, wenn Sie Division oder Subtraktion verwenden. Das Ändern der Reihenfolge und Gruppierung mit diesen Vorgängen wirkt sich auf die Ergebnisse aus.