Hva er den assosiative eiendommen?

Matematikkens assosiative egenskap refererer til muligheten til å gruppere visse tall sammen i spesifikke matematiske operasjoner, i noen form for rekkefølge uten å endre svaret. Oftest begynner barn å studere den assosiative egenskapen til tillegg og deretter gå videre for å studere den assosiative egenskapen til multiplikasjon. Med begge disse operasjonene vil ikke endre rekkefølgen på tallene som blir lagt til eller tallene som blir multiplisert, resulterer i en endret sum eller produkt.

Noen forvirrer den assosiative egenskapen med den kommutative eiendommen, men den kommutative egenskapen har en tendens til å gjelde bare to tall. I kontrast brukes den assosiative egenskapen ofte for å uttrykke den uforanderlige naturen til summer eller produkter når tre eller flere tall brukes. Eiendommen kan også diskuteres i forhold til hvordan parenteser brukes i matematikk. Å plassere parenteser rundt noen av tallene som alle vil bli lagt sammen endrer ikke resultatene.

Vurder følgende eksempler:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Dette vil forbli sant selv om tallene er gruppert annerledes.
(1 + 3) + (2 + 4) og (1 + 2 + 3) + 4 begge er like ti. Du trenger ikke å vurdere rekkefølgen på disse tallene eller deres gruppering siden handlingen med å legge til betyr at de fremdeles vil ha samme totale sum.

I den assosiative egenskapen til multiplikasjon, stemmer den samme grunnleggende ideen. A x b x c = (ab) c eller (ac) b. Uansett hvordan du grupperer disse tallene sammen, forblir produktet konstant.

Spesielt i multiplikasjon kan den assosiative egenskapen vise seg å være veldig nyttig. Ta for eksempel den grunnleggende formelen for beregning av området til en trekant: 1/2bh eller halvparten av basetider i høyden. Tenk nå på at høyden er 4 tommer og basen er 13 tommer. Det er enklere å ta halvparten av høyden (4/2 = 2) enn det er å ta halvparten av basen (13/2 = 6,5). Det er mye lettere å løse det resulterende problemet 2 x13 enn det er å løse 6,5 x 4.

Vi kan gjøre dette når vi forstår den assosiative egenskapen fordi vi vil vite at det ikke spiller noen rolle hvilken rekkefølge vi multipliserer disse tallene i. Dette kan ta arbeidet ut av noen kompliserte beregninger og få matematikkarbeid bare litt enklere. Merk at denne egenskapen ikke fungerer når du bruker divisjon eller subtraksjon. Endring av orden og gruppering med disse operasjonene vil påvirke resultatene.