Hvad er den tilknyttede ejendom?
Matematikens associative egenskab refererer til evnen til at gruppere bestemte tal sammen i specifikke matematiske operationer i enhver rækkefølge uden at ændre svaret. Oftest begynder børn at studere den tilknyttede egenskab ved tilføjelse og går derefter videre for at studere den associative egenskab ved multiplikation. Ved begge disse operationer vil ændring af rækkefølgen af numrene, der tilføjes eller antal, der ikke multipliceres, resultere i en ændret sum eller produkt.
Nogle forveksler den tilknyttede egenskab med den kommutative egenskab, men den kommutative egenskab har en tendens til kun at gælde for to numre. I modsætning hertil bruges den tilknyttede egenskab ofte til at udtrykke summenes eller produkternes uforanderlige karakter, når der bruges tre eller flere tal. Egenskaben kan også diskuteres i forhold til, hvordan parenteser bruges i matematik. Placering af parenteser omkring nogle af de tal, der alle vil blive tilføjet sammen, ændrer ikke resultaterne.
Overvej følgende eksempler:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Dette forbliver sandt, selvom tallene grupperes forskelligt.
(1 + 3) + (2 + 4) og (1 + 2 + 3) + 4 begge lige ti. Du behøver ikke at overveje rækkefølgen af disse numre eller deres gruppering, da tilføjelseshandlingen betyder, at de stadig vil have den samme samlede sum.
I multiplikationens tilknyttede egenskab gælder den samme grundide. AXBXC = (AB) C eller (AC) B. Uanset hvordan du grupperer disse numre, forbliver produktet konstant.
Især ved multiplikation kan den tilknyttede egenskab vise sig meget nyttig. Tag for eksempel den grundlæggende formel til beregning af arealet af en trekant: 1 / 2bh eller halvdelen af basen gange højden. Overvej nu, at højden er 4 tommer og basen er 13 tommer. Det er enklere at tage halvdelen af højden (4/2 = 2), end det er at tage halvdelen af basen (13/2 = 6,5). Det er meget lettere at løse det resulterende problem 2 X 13 end det er at løse 6,5 X 4.
Vi kan gøre dette, når vi forstår den tilknyttede egenskab, fordi vi ved, at det ikke betyder, hvilken rækkefølge vi multiplicerer disse tal i. Dette kan tage arbejdet ud af nogle komplicerede beregninger og gøre matematikarbejde bare en smule lettere. Bemærk, at denne egenskab ikke fungerer, når du bruger opdeling eller subtraktion. Ændring af rækkefølge og gruppering med disse operationer vil påvirke resultaterne.