連想プロパティとは何ですか？

数学の連想性とは、答えを変えずに、特定の数学的操作で特定の数を任意のタイプの順序でグループ化する能力を指します。 最も一般的には、子供は加算の関連性の研究を開始し、次に乗算の関連性の研究に進みます。 これらの両方の操作では、加算される数値または乗算される数値の順序を変更しても、合計または積は変更されません。

連想プロパティと可換プロパティを混同する人もいますが、可換プロパティは2つの数値にのみ適用される傾向があります。 対照的に、3つ以上の数字が使用される場合、連想プロパティは和または積の不変の性質を表すためによく使用されます。 このプロパティは、数学での括弧の使用方法との関連で説明することもできます。 すべて一緒に加算される数値の一部を括弧で囲んでも、結果は変わりません。

以下の例を検討してください。
1 + 2 + 3 +4 =10。これは、数値が異なる方法でグループ化されている場合でも当てはまります。
（1 + 3）+（2 + 4）および（1 + 2 + 3）+ 4は両方とも10に等しい。 これらの数字の順序やグループ化を考慮する必要はありません。追加することで、合計金額は同じままになるためです。

乗算の連想プロパティでは、同じ基本的な考え方が当てはまります。 AXBXC =（AB）Cまたは（AC）B。 これらの数値をどのようにグループ化しても、製品は一定です。

特に乗算では、連想プロパティが非常に役立ちます。 たとえば、三角形の面積を計算するための基本式、1 / 2bhまたはベースの半分に高さを掛けてください。 ここで、高さが4インチで、ベースが13インチであると考えてください。 高さの半分（4/2 = 2）を取るのは、ベースの半分を取る（13/2 = 6.5）よりも簡単です。 結果の問題を2 X 13で解決するのは、6.5 X 4を解決するよりもはるかに簡単です。

連想プロパティを理解するときにこれを行うことができます。これは、これらの数値をどの順序で乗算してもかまわないことがわかるからです。これにより、いくつかの複雑な計算の作業がなくなり、数学が少し簡単になります 除算または減算を使用する場合、このプロパティは機能しないことに注意してください。 これらの操作で順序を変更してグループ化すると、結果に影響します。