標準的な形とは何ですか？
ほぼすべての数学オブジェクトは、複数の方法で表現できます。たとえば、分数2/6は5/15および-4/-12に相当します。標準形式は、数学者が特定のクラスのオブジェクトを成文化されたユニークな方法で説明するために使用する特定のスキーマです。クラス内のすべてのオブジェクトには、標準形式のテンプレートに一致する単一の標準表現があります。
合理的な数字の場合、標準形式は/ b であり、 a a and b は一般的な要因がなく、 b は陽性です。このような分数は、通常、「最低条件」であると説明されています。標準形式に入れると、2/6は1/3になります。 2つの画分の値が等しい場合、それらの標準表現は同一です。
標準形式は、常に数学的オブジェクトを示す最も一般的な方法ではありません。二次元線形方程式には標準形式の ax + by + c = 0があります。ここで、 c は1または0です。rcept form - y = mx + b - 基本的な計算を行うとき。勾配インターセプトフォームは標準的ではありません。線を使用することはできません x = 4。
数学者は、2つのオブジェクトが著しく異なるように見えるかもしれませんが、数学的に同等であると思われる抽象システムを分析するときに特に有用な標準的な形式を見つけます。ドーナツのすべての閉じたパスのセットは、整数のすべての順序付けられたペア（ a 、 b ）のセットと同じ数学構造を持っています。 数学者は、両方のセットを説明するために標準的なフォームを使用する場合、この接続を簡単に見ることができます。 2つのセットには同じ標準表現があるため、同等です。ドーナツの曲線に関するトポロジカル質問に答えるために、数学者は、整数の秩序あるペアについての同等の代数的質問に答える方が簡単だと感じるかもしれません。
多くの研究分野はmaを使用していますシステムを説明するためのトライス。マトリックスは個々のエントリによって定義されますが、これらのエントリはマトリックスの文字を頻繁に伝えません。標準的な形式は、数学者が2つのマトリックスが何らかの形で関連していることを知るのに役立ちます。
ブール代数、論理学者が命題を説明する際に使用する構造は、2つの標準的な形式を持っています。これらは、それぞれ多項式の因数分解または拡張と代数的に同等です。簡単な例は、この接続を示しています。
高校の校長は、「サッカーチームは最初の2つのゲームの1つに勝ち、3番目のゲームでライバルであるホーネッツを破らなければならないか、コーチが解雇されなければならない」と言うかもしれません。このクレームは、論理的に（ w 1 + w 2 ） * h + f で、「 +」は論理的な「または」操作であり、「 *」は論理的な「および」操作です。このための分離法の正常形態式は w 1 * h + w 2 * h + f です。 IS（ w 1 + w 2 + f ） *（ h + f ）これらの3つの式はすべてまったく同じ条件で真であるため、論理的に同等です。
エンジニアと物理学者は、物理システムを検討する際に標準的な形を使用します。 1つのシステムが他のシステムと同じように見えても、別のシステムに数学的に類似している場合があります。一方をモデル化するために使用される微分マトリックス方程式は、他方をモデル化するために使用される方程式と同じかもしれません。これらの類似性は、観察可能な正規形式や制御可能な標準形式など、システムが標準的な形式でキャストされると明らかになります。