표준 형태는 무엇입니까?
거의 모든 수학 대상은 여러 가지 방법으로 표현 될 수 있습니다. 예를 들어, 분획 2/6은 5/15 및 -4/-12에 해당합니다. 표준 형태는 수학자가 주어진 클래스의 개체를 체계화되고 독특한 방식으로 설명하는 데 사용하는 특정 스키마입니다. 클래스의 모든 물체는 표준 형태의 템플릿과 일치하는 단일 표준 표현을 가지고 있습니다.
합리적 숫자의 경우, 표준 형태는 / b b 이며, 여기서 및 b 은 공통 요소가 없으며 b b b b b b b b b b b b b b b b 이러한 분수는 일반적으로 "가장 낮은 용어"로 설명됩니다. 표준 형태로 넣으면 2/6은 1/3이됩니다. 두 분수가 값이 동일하다면, 그들의 표준 표현은 동일합니다.
표준 형태가 항상 수학 대상을 나타내는 가장 일반적인 방법은 아닙니다. 2 차원 선형 방정식은 + c = 0으로 표준 형태의 ax + 을 갖습니다. 여기서 c 은 1 또는 0입니다.기본 계산을 수행 할 때 rcept form - y = mx + b b . 기울기 간격 형태는 표준이 아닙니다. 라인을 설명하는 데 사용할 수 없습니다. x = 4.
수학자들은 추상 시스템을 분석 할 때 특히 유용한 표준 형태를 발견합니다. 여기서 두 객체는 현저하게 다르게 보이지만 수학적으로 동등합니다. 도넛의 모든 닫힌 경로 세트는 정수의 모든 순서 쌍 ( a , b )의 세트와 동일한 수학적 구조를 가지고 있습니다. 수학자는 표준 형태를 사용하여 두 세트를 모두 설명하면이 연결을 쉽게 볼 수 있습니다. 두 세트는 동일한 표준 표현을 가지므로 동일합니다. 도넛의 곡선에 대한 토폴로지 질문에 답하기 위해 수학자는 주문한 정수 쌍에 대한 동등한 대수적 질문에 더 쉽게 대답하는 것이 더 쉽다는 것을 알 수 있습니다.
.많은 연구 분야가 Ma를 사용합니다시스템을 설명하는 트리트. 행렬은 개별 항목으로 정의되지만 해당 항목은 종종 행렬의 특성을 전달하지 않습니다. 표준 형태는 수학자들이 두 행렬이 어떤 방식으로도 관련이없는시기를 알 수 있도록 도와줍니다.
로직 맨이 제안을 설명 할 때 사용하는 구조 인 부울 대수는 두 가지 표준 형태의 정상 형태와 결합적인 정상 형태를 갖습니다. 이들은 각각 다항식의 인수 또는 확장과 대수적으로 동일하다. 짧은 예는이 연결을 보여줍니다.
고등학교 교장은“축구 팀은 첫 두 경기 중 하나를 이기고 우리의 라이벌 인 Hornets, 세 번째 경기에서 코치가 해고 될 것입니다.”라고 말할 수 있습니다. 이 주장은 논리적으로 ( w 1 + w 2 ) * h + f , 여기서 " +"는 논리적 "또는"작업이고 " *"는 논리적 "및"연산이다. 이것에 대한 정상적인 형태발현은 w 1 * h + w 2 * h + f 이다. 그것의 결합적인 정상 형태는 ( w 1 + w 2 + f f ) * ( h + f ). 이 세 가지 표현은 모두 동일한 조건에서 사실이므로 논리적으로 동등합니다.
엔지니어와 물리학자는 물리 시스템을 고려할 때 표준 형태를 사용합니다. 때로는 하나의 시스템이 다른 시스템과 비슷하게 나타나더라도 수학적으로 다른 시스템과 비슷합니다. 하나를 모델링하는 데 사용되는 미분 행렬 방정식은 다른 모델을 모델링하는 데 사용되는 것과 동일 할 수 있습니다. 이러한 유사성은 시스템이 관찰 가능한 표준 형태 또는 제어 가능한 표준 형태와 같은 표준 형태로 캐스팅 될 때 명백해진다.