정식 양식이란 무엇입니까?
거의 모든 수학적 대상은 여러 가지 방식으로 표현 될 수 있습니다. 예를 들어, 분수 2/6은 5/15 및 -4 / -12와 같습니다. 정식 형식은 수학자가 특정 클래스의 객체를 체계적이고 고유 한 방식으로 설명하는 데 사용하는 특정 스키마입니다. 클래스의 모든 객체에는 정식 양식의 템플릿과 일치하는 단일 정식 표현이 있습니다.
유리수의 경우, 정식 형태는 a / b입니다 . 여기서 a 와 b 는 공통 인자가없고 b 는 양입니다. 이러한 비율은 일반적으로 "최저 용어"로 설명됩니다. 정식 형태로 표현하면 2/6이 1/3이됩니다. 두 분수의 값이 같으면 표준 표현이 동일합니다.
정식 형식이 항상 수학적 대상을 나타내는 가장 일반적인 방법은 아닙니다. 2 차원 선형 방정식의 표준 형식은 Ax + By + C = 0이며 여기서 C 는 1 또는 0입니다. 그러나 수학자들은 기본 계산을 수행 할 때 종종 경사 절편 형식 ( y = mx + b)을 사용합니다. 기울기-절편 형태는 정식이 아닙니다. x = 4 줄을 설명하는 데 사용할 수 없습니다.
수학자들은 추상 시스템을 분석 할 때 정식 형태가 특히 유용하다는 것을 알게되는데,이 두 객체는 현저하게 다르게 보일 수 있지만 수학적으로 동일합니다. 도넛의 모든 닫힌 경로 세트는 모든 순서 쌍 ( a , b )의 정수 세트와 동일한 수학적 구조를 갖습니다. 수학자는 정식 양식을 사용하여 두 세트를 모두 설명하면이 연결을 쉽게 볼 수 있습니다. 두 세트는 동일한 표준 표현을 가지므로 동일합니다. 도넛의 곡선에 대한 토폴로지 질문에 답하기 위해 수학자는 정렬 된 정수 쌍에 대한 동등한 대수 질문에 더 쉽게 대답 할 수 있습니다.
많은 연구 분야에서 시스템을 설명하기 위해 행렬을 사용합니다. 행렬은 개별 항목으로 정의되지만 이러한 항목은 종종 행렬의 특성을 전달하지 않습니다. 정식 형식은 수학자가 두 행렬이 다른 방식으로 명확하지 않은 방식으로 관련되어 있음을 알도록 도와줍니다.
논리학자가 명제를 설명 할 때 사용하는 부울 대수는 두 가지 정규 형식, 즉 분리형 정규형과 연결형 정규형이 있습니다. 이들은 대수의 인수 분해 또는 확장과 각각 대수적으로 같습니다. 이 예제는 간단한 예입니다.
고등학교의 교장은“축구 팀은 첫 두 경기 중 하나를 이겨야하며 경쟁사 인 Hornets를 세 번째 경기에서 이기지 않으면 코치를 해고해야합니다.”라고 주장 할 수 있습니다. ( w 1 + w 2 ) * H + F. 여기서 "+"는 논리 "or"연산이고 "*"는 논리 "and"연산입니다. 이 표현에 대한 해리 법칙은 w 1 * H + w 2 * H + F 입니다. 결합 된 정규 형식은 ( w 1 + w 2 + F ) * ( H + F )입니다. 이 세 가지 표현은 모두 정확히 동일한 조건에서 적용되므로 논리적으로 동일합니다.
엔지니어와 물리학자는 물리적 시스템을 고려할 때 정식 형태를 사용합니다. 때로는 하나의 시스템이 다른 것처럼 보이지만 수학적으로 다른 시스템과 유사합니다. 하나를 모델링하는 데 사용되는 미분 행렬 방정식은 다른 하나를 모델링하는 데 사용 된 것과 동일 할 수 있습니다. 이러한 유사성은 시스템이 관찰 가능한 정식 형태 또는 제어 가능한 정식 형태와 같은 정식 형태로 캐스트 될 때 명백해진다.