Cos'è la proprietà associativa?
La proprietà associativa della matematica si riferisce alla capacità di raggruppare determinati numeri in specifiche operazioni matematiche, in qualsiasi tipo di ordine senza cambiare la risposta. Più comunemente, i bambini iniziano a studiare la proprietà associativa dell'addizione e poi passano a studiare la proprietà associativa della moltiplicazione. Con entrambe queste operazioni, la modifica dell'ordine dei numeri da aggiungere o dei numeri da moltiplicare non comporterà una somma o un prodotto modificati.
Alcuni confondono la proprietà associativa con la proprietà commutativa, ma la proprietà commutativa tende ad applicarsi solo a due numeri. Al contrario, la proprietà associativa viene spesso utilizzata per esprimere la natura immutabile di somme o prodotti quando vengono utilizzati tre o più numeri. La proprietà può anche essere discussa in relazione al modo in cui le parentesi vengono utilizzate in matematica. Posizionare le parentesi attorno ad alcuni dei numeri che verranno tutti sommati non modifica i risultati.
Considera i seguenti esempi:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Ciò rimarrà vero anche se i numeri sono raggruppati in modo diverso.
(1 + 3) + (2 + 4) e (1 + 2 + 3) + 4 equivalgono entrambi a dieci. Non è necessario considerare l'ordine di questi numeri o il loro raggruppamento poiché l'atto di aggiungere significa che avranno comunque la stessa somma totale.
Nella proprietà associativa della moltiplicazione, la stessa idea di base è vera. AXBXC = (AB) C o (AC) B. Indipendentemente da come raggruppi questi numeri, il prodotto rimane costante.
Soprattutto nella moltiplicazione, la proprietà associativa può rivelarsi molto utile. Prendi ad esempio la formula di base per calcolare l'area di un triangolo: 1 / 2bh o metà della base per l'altezza. Ora considera che l'altezza è di 4 pollici e la base è di 13 pollici. È più semplice prendere metà dell'altezza (4/2 = 2) che prendere metà della base (13/2 = 6.5). Risolvere il problema risultante 2 X 13 è molto più semplice che risolvere 6.5 X 4.
Possiamo farlo quando capiamo la proprietà associativa perché sapremo che non importa in quale ordine moltiplichiamo questi numeri. Questo può portare il lavoro fuori da alcuni calcoli complicati e rendere il lavoro di matematica solo un po 'più semplice. Si noti che questa proprietà non funziona quando si utilizza la divisione o la sottrazione. La modifica dell'ordine e il raggruppamento con queste operazioni influiranno sui risultati.