Wat is het associatieve eigendom?
De associatieve eigenschap van wiskunde verwijst naar het vermogen om bepaalde getallen samen te groeperen in specifieke wiskundige bewerkingen, in elk type volgorde zonder het antwoord te wijzigen. Meestal beginnen kinderen de associatieve eigenschap van optelling te bestuderen en gaan ze vervolgens verder met het bestuderen van de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Bij beide bewerkingen zal het wijzigen van de volgorde van de getallen die worden toegevoegd of getallen vermenigvuldigd niet resulteren in een gewijzigde som of product.
Sommigen verwarren de associatieve eigenschap met de commutatieve eigenschap, maar de commutatieve eigenschap is van toepassing op slechts twee getallen. De associatieve eigenschap wordt daarentegen vaak gebruikt om de onveranderlijke aard van bedragen of producten uit te drukken wanneer drie of meer getallen worden gebruikt. De eigenschap kan ook worden besproken in relatie tot hoe haakjes worden gebruikt in wiskunde. Het plaatsen van haakjes rond enkele van de getallen die allemaal bij elkaar worden opgeteld, verandert niets aan de resultaten.
Overweeg de volgende voorbeelden:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Dit blijft zo, zelfs als de nummers anders zijn gegroepeerd.
(1 + 3) + (2 + 4) en (1 + 2 + 3) + 4 zijn beide gelijk aan tien. U hoeft geen rekening te houden met de volgorde van deze nummers of hun groepering, omdat het toevoegen van middelen betekent dat ze nog steeds dezelfde totale som hebben.
In de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging geldt hetzelfde basisidee. AXBXC = (AB) C of (AC) B. Hoe u deze getallen ook groepeert, het product blijft constant.
Vooral bij vermenigvuldiging kan de associatieve eigenschap erg nuttig zijn. Neem bijvoorbeeld de basisformule voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek: 1 / 2bh of de helft van de basis maal de hoogte. Bedenk nu dat de hoogte 4 inch is en de basis 13 inch. Het is eenvoudiger om de helft van de hoogte te nemen (4/2 = 2) dan om de helft van de basis te nemen (13/2 = 6.5). Het is een stuk eenvoudiger om het resulterende probleem 2 X 13 op te lossen dan het is om 6.5 X 4 op te lossen.
We kunnen dit doen wanneer we de associatieve eigenschap begrijpen, omdat we weten dat het niet uitmaakt in welke volgorde we deze getallen vermenigvuldigen. Dit kan het werk uit een aantal gecompliceerde berekeningen halen en het wiskundewerk net een beetje eenvoudiger maken. Merk op dat deze eigenschap niet werkt wanneer u deling of aftrekking gebruikt. Het wijzigen van de volgorde en het groeperen met deze bewerkingen heeft invloed op de resultaten.