¿Qué es el Delta de Kronecker?
La función delta de Kronecker, denotó Δ I, J , es una función binaria que equivale a 1 if i y j son iguales e equivalen a 0 de lo contrario. Aunque técnicamente es una función de dos variables, en la práctica se usa como una taquigrafía de notación, lo que permite que se escriban declaraciones matemáticas complicadas de manera compacta. Los matemáticos, físicos e ingenieros que trabajan en álgebra lineal, análisis de tensor y procesamiento de señales digitales utilizan la función delta de Kronecker como un expediente para transmitir en una sola ecuación lo que de otro modo podría tomar varias líneas de texto.
Esta función se emplea más frecuentemente para simplificar la redacción de las ecuaciones que implican la nota de Sigma, que es un método conciso de referencia a los que se refieren a las sumas complicadas. Por ejemplo, si una empresa tiene 30 empleados { e 1 , e 2 ... e 30 }, y cada empleado trabaja un número diferente de horas { h 1 , h 2 ... h 30 } en una H diferente HOurly tif { r 1 , r 2 ... r 30 }, el dinero total pagado a estos empleados por su trabajo es igual a e 1 *h 1 *r 1 + e . Los matemáticos pueden escribir esto de manera concisa como ∑ 2 R 2 2 2 + E
Cuando describen los sistemas físicos que involucran múltiples dimensiones, los físicos con frecuencia deben usar dobles sujetos. Las aplicaciones científicas prácticas son muy complejas, pero un ejemplo concreto muestra cómo la función delta de Kronecker puede simplificar las expresiones en estos casos.
Hay tres tiendas de ropa en un centro comercial, cada una vende una marca diferente. Hay un total de 20 estilos de camisas disponibles: ocho ofrecidos por la tienda 1, siete ofrecidos por la tienda 2 anD cinco ofrecidos en la tienda 3. Doce estilos de pantalones están disponibles: cinco en la tienda 1, tres en la tienda 2 y cuatro en la tienda 3. Uno puede comprar 240 atuendos posibles, porque hay 20 opciones para la camisa y 12 opciones para los pantalones. Cada combinación produce un atuendo diferente.
No es tan simple calcular la cantidad de formas de seleccionar un atuendo en el que la camisa y los pantalones son de diferentes tiendas. Se puede seleccionar una camisa de la tienda 1 y los pantalones de la tienda 2 de 8*3 maneras. Hay 8*4 formas de seleccionar una camisa de la tienda 1 y los pantalones de la tienda 3. Continuando de esta manera, se encuentra que el número total de atuendos que usan artículos de diferentes tiendas es 8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 = 199.
Uno podría considerar la disponibilidad de camisas y pantalones como dos secuencias, { s 1 , s 2 , s 3 } = {8, 7, 5} y { p 1 , p 2 , p
La función delta Kronecker se usa con mayor frecuencia al analizar espacios multidimensionales, pero también se puede usar al estudiar espacios unidimensionales, como la línea de números reales. En ese caso, a menudo se usa una variante de entrada única: δ ( n ) = 1 if n = 0; δ ( n ) = 0 de lo contrario. Para ver cómo se puede utilizar la función de Delta Kronecker para simplificar las declaraciones matemáticas complejas sobre los números reales, uno podría considerar las siguientes dos funciones cuyas entradas son fracciones simplificadas:
f (a/b) = a if a = b +1, f (a/b) = -b if b = a +1, y f (a/b) = 0 de la misma manera.
g (a/b) = a *δ ( a - b -1)- b *δ ( a - b +1)
Las funciones f y g son idénticas, pero la definición de g es más compacta y no requiere inglés, por lo que cualquier matemático puede entenderlo en el mundo.
.Como se ilustra en estos ejemplos, las entradas de la función delta de Kronecker generalmente son enteros que están conectados a alguna secuencia de valores. La distribución del delta Dirac es un análogo continuo de la función delta de Kronecker utilizada al integrar funciones en lugar de resumir secuencias.