Kronecker Delta는 무엇입니까?
Δ i, j 으로 표시되는 Kronecker delta 함수는 i 및 j 가 동일하고 그렇지 않으면 0과 같은 이진 함수입니다. 기술적으로 두 가지 변수의 함수이지만 실제로는 표기법으로 사용되므로 복잡한 수학적 진술을 작곡 할 수 있습니다. 선형 대수, 텐서 분석 및 디지털 신호 처리에서 일하는 수학자, 물리학 자 및 엔지니어는 Kronecker Delta 기능을 하나의 텍스트를 취할 수있는 단일 방정식으로 전달하기위한 편리한 기능을 사용합니다. 예를 들어, 회사에 직원이 30 명인 경우 { e 1 , e 2 ... e 30 }이있는 경우, 각 직원은 다른 시간 { h 1 , h 2 ... H 30 을우리의 속도 { r 1 , r 2 ... r 30 }, 그들의 작업에 대해 직원들에게 지불 한 총 돈은 e 1 *h 1 *r 1 + e *h 2> 2> 2>*2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> 2> + e 3 *h 3 *r 3 + ... e 30 *h 30 *r 30 . 수학자들은 이것을 간결하게 ∑ i i *h i *r i . 실제 과학 응용 프로그램은 매우 복잡하지만 구체적인 예는 Kronecker Delta 기능이 이러한 경우 표현을 단순화 할 수있는 방법을 보여줍니다.
쇼핑몰에는 각각 다른 브랜드를 판매하는 3 개의 의류 매장이 있습니다. 총 20 가지 스타일의 셔츠를 이용할 수 있습니다.D 5 상점에서 제공됩니다. 각 조합은 다른 복장을 산출합니다.
셔츠와 바지가 다른 상점에서 온 복장을 선택하는 방법의 수를 계산하는 것은 간단하지 않습니다. 상점 1에서 셔츠를 선택하고 8*3 가지 방법으로 Store 2의 바지를 선택할 수 있습니다. 상점 1에서 셔츠를 선택하는 8*4 가지 방법과 상점 3에서 바지를 선택하는 방법은 8*4 가지가 있습니다. 이런 식으로 계속해서 다른 상점의 기사를 사용하는 총 의상 수는 8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 = 199입니다.
.하나는 셔츠와 바지의 가용성을 두 시퀀스로 고려할 수 있습니다. 3, 4}. 그런 다음 Kronecker Delta 함수는이 합계가 간단히 ∑로 쓸 수 있도록합니다. i ∑ j s s i * p j * (1- Δ i, j sub>). (1- Δ i, j ) 용어는 같은 상점에서 구입 한 셔츠와 바지를 포함하는 의상을 제거합니다. i = j 이므로 Δ i, j = 1 및 (1- Δ i, j ). 0에 의한 용어는 합계에서 제거됩니다.
Kronecker Delta 기능은 다차원 공간을 분석 할 때 가장 자주 사용되지만 실수 라인과 같은 1 차원 공간을 연구 할 때도 사용할 수 있습니다. 이 경우, 단일 입력 변형이 종종 사용됩니다 : Δ ( n ) = 1 If n = 0; δ ( n ) = 0 그렇지 않으면. Kronecker Delta 함수를 사용하여 실수에 대한 복잡한 수학적 진술을 단순화하는 방법을 확인하려면 입력이 단순화 된 분수 인 다음 두 기능을 고려할 수 있습니다.
f (a/b) = a if a = b b b +1, f (a/b) = -B if b = a +1, f (a/b) = 0. g (a/b) = a *δ ( a - b -1)- b *δ ( a - b +1)
기능은 f 및 g 이 동일하지만 g 의 정의는 더 작고 영어가 필요하지 않으므로 세계의 모든 수학자가 이해할 수 있습니다.
이 예제에 의해 설명 된 바와 같이, Kronecker Delta 함수의 입력은 일반적으로 일부 값 순서에 연결된 정수입니다. Dirac Delta 분포는 합산 시퀀스가 아닌 함수를 통합 할 때 사용되는 Kronecker Delta 함수의 연속 아날로그입니다.