クロネッカーデルタとは何ですか？
Δ i、j と表されるKronecker Delta関数は、 i および j が等しく、それ以外の場合は0に等しい場合に1に等しいバイナリ関数です。技術的には2つの変数の関数ですが、実際には表記の速記として使用されているため、複雑な数学的ステートメントをコンパクトに書くことができます。線形代数、テンソル分析、およびデジタル信号処理で働く数学者、物理学者、およびエンジニアは、クロネッカーデルタ機能を使用して、他の方法でいくつかのテキストを取る可能性のある単一の方程式で伝達するための手段として使用します。たとえば、会社に30人の従業員がいる場合{ e 1 、e 2 ... e 30 }の場合、各従業員は異なる時間数{ h <> 、h 2 ...ourly rate {r1, r2 ... r30}, the total money paid to these employees for their work equals e1*h1*r1 + e2*h2*r2 + e 3 *h 3 *r 3 + ... e 30 *h 30 *r 30 。数学者は、これを ∑ i e i *h <>*r i 。実用的な科学的アプリケーションは非常に複雑ですが、具体的な例は、Kronecker Delta機能がこれらの場合の式を単純化する方法を示しています。
モールには3つの衣料品店があり、それぞれが異なるブランドを販売しています。合計20スタイルのシャツが利用可能です。ストア1が提供する8つ、ストア2が提供する7つdストア3で提供されます。2つのスタイルのズボンが利用できます。ストア1で5つ、店2で3つ、店3で4つ。それぞれの組み合わせにより、異なる衣装が得られます。
シャツとズボンが異なる店から来ている服を選択する方法の数を計算するのは簡単ではありません。店舗1からシャツを選択し、店舗2からパンツを8*3の方法で選択できます。店舗1からシャツを選択するには8*4つの方法があり、ストア3からパンツを選択します。この方法で継続すると、さまざまな店の記事を使用して衣装の総数が8*3 + 8*4 + 7*5 + 7*4 + 5*5 + 5*3 = 199。
シャツとズボンの可用性は、{ s 1 、s 2 、s 3 } = {8、7、5}、および{ p 1 、p 3 3> 4}。次に、Kronecker Delta関数を使用すると、この合計を単に∑と書くことができます i ∑ j s i * p j （1-Δ i、j ）。 （1-Δ i、j ）項は、同じ店で購入したシャツとズボンを含む衣装を排除します。用語に0を掛けると、合計から削除されます。
Kronecker Delta関数は、多次元空間を分析するときに最も頻繁に使用されますが、実数線のような1次元空間を研究するときにも使用できます。その場合、単一入力バリアントがよく使用されます。δ（ n ）= 1 if n = 0; Δ（ n ）= 0それ以外の場合。 Kronecker Delta関数を使用して実際の数に関する複雑な数学的ステートメントを簡素化する方法を確認するには、入力が単純化されている次の2つの関数を考慮するかもしれません。
f（a/b） = a if a = b +1、 f（a/b） = -b if b = a +1、および f（a/b） = 0 g（a/b） = a *Δ（ a - b -1） - b *Δ（ a - b +1）
関数 f と g は同一ですが、 g の定義はよりコンパクトで英語を必要としないため、世界のどの数学者も理解できます。
これらの例で示されているように、Kronecker Delta関数の入力は通常、いくつかの値のシーケンスに接続されている整数です。 DIRACデルタ分布は、シーケンスを合計するのではなく、関数を統合するときに使用されるKronecker Delta関数の連続的な類似体です。