¿Cuál es el método Monte Carlo?
El método Monte Carlo es en realidad una amplia clase de métodos de investigación y análisis, con la característica unificadora una dependencia de los números aleatorios para investigar un problema. La premisa fundamental es que, si bien ciertas cosas pueden ser completamente aleatorias y no útiles en muestras pequeñas, en muestras grandes se vuelven predecibles y pueden usarse para resolver varios problemas.
Un ejemplo simple del método de Monte Carlo se puede ver en un experimento clásico, utilizando lanzamientos de dardos aleatorios para determinar un valor aproximado de PI. Tomemos un círculo y lo cortemos en cuartos. Luego tomaremos uno de esos cuartos y lo colocaremos dentro de un cuadrado. Si tuviéramos que lanzar darios al azar a esa plaza, y descuidar a cualquiera que cayera fuera de la plaza, algunos aterrizarían dentro del círculo y algunos aterrizarían afuera. La proporción de dardos que aterrizaron en el círculo a los dardos que aterrizaron afuera sería aproximadamente análoga a un cuarto de pi.
Por supuesto, si solo lanzamos dos o tres dardos, la aleatoriedad de los lanzamientos haría que la proporción a la que llegamos también sea bastante aleatoria. Este es uno de los puntos clave del método de Monte Carlo: el tamaño de la muestra debe ser lo suficientemente grande como para que los resultados reflejen las probabilidades reales y no tengan valores atípicos que lo afecten drásticamente. En el caso de lanzar dardos al azar, encontramos que en algún lugar de los miles de lanza, el método Monte Carlo comienza a producir algo muy cercano a Pi. A medida que llegamos a los miles altos, el valor se vuelve cada vez más preciso.
Por supuesto, lanzar miles de dardos en un cuadrado sería algo difícil. Y asegurarse de hacerlos completamente al azar sería más o menos imposible, lo que hace que esto sea más un experimento mental. Pero con una computadora podemos hacer un "lanzamiento" verdaderamente aleatorio, y podemos hacer rápidamente miles, decenas de miles, o incluso millones de lanzamientos. Es con las computadoras que el método Monte Carlo se convierte en un verdaderamente viableMétodo de cálculo.
Uno de los primeros experimentos de pensamiento como este se conoce como el problema de la aguja de Buffon, que se presentó por primera vez a fines del siglo XVIII. Esto presenta dos tiras paralelas de madera, con el mismo ancho, colocando en el piso. Luego supone que dejemos caer una aguja sobre el piso, y pregunta cuál es la probabilidad de que la aguja aterrice en tal ángulo que cruce una línea entre dos de las tiras. Esto se puede usar para calcular PI en un grado impresionante. De hecho, un matemático italiano, Mario Lazzarini, hizo este experimento, lanzando la aguja 3408 veces, y llegó a 3.1415929 (355/113), una respuesta notablemente cerca del valor real de Pi.
El método Monte Carlo ha usado mucho más allá del simple cálculo de PI, por supuesto. Es útil en muchas situaciones donde los resultados exactos no se pueden calcular, como una especie de respuesta en taquigrafía. Fue más famoso en Los Alamos durante los primeros proyectos nucleares de la década de 1940, y fueron estos SciensLos tists que acuñaron el término método de Monte Carlo, para describir la aleatoriedad del mismo, ya que era similar a los muchos juegos de azar jugados en Monte Carlo. Se pueden encontrar varias formas del método de Monte Carlo en el diseño de la computadora, la química física, la física nuclear y de partículas, las ciencias holográficas, la economía y muchas otras disciplinas. Cualquier área donde la potencia necesaria para calcular resultados precisos, como el movimiento de millones de átomos, puede ser potencialmente asistido utilizando el método de Monte Carlo.