Co je metoda Monte Carlo?

Metoda Monte Carlo je ve skutečnosti široká třída výzkumných a analytických metod, přičemž sjednocující funkcí je spoléhat se na náhodná čísla, aby se problém prozkoumal. Základní předpoklad je, že zatímco některé věci mohou být zcela náhodné a nejsou užitečné u malých vzorků, u velkých vzorků se stanou předvídatelnými a lze je použít k řešení různých problémů.

Jednoduchý příklad metody Monte Carlo lze vidět v klasickém experimentu pomocí náhodných hodů šipek pro určení přibližné hodnoty pi. Vezměme si kruh a nakrájíme ho na čtvrt. Pak vezmeme jednu z těchto čtvrtí a umístíme ji do čtverce. Pokud bychom měli náhodně hodit šipky na toto náměstí a slevu na všechny, které vypadly z náměstí, někteří by přistáli v kruhu a jiní by přistáli venku. Poměr šipek, které přistály v kruhu k šipkám, které přistály venku, by byl zhruba analogický jedné čtvrtině pí.

Samozřejmě, pokud bychom hodili pouze dvě nebo tři šipky, náhodnost hodů by poměr, ke kterému jsme dospěli, byla také docela náhodná. Toto je jeden z klíčových bodů metody Monte Carlo: velikost vzorku musí být dostatečně velká, aby výsledky odrážely skutečné šance, a nesmí na ně drasticky působit odlehlé hodnoty. V případě náhodného házení šipek zjistíme, že někde v nízkých tisících hodů metoda Monte Carlo začíná přinášet něco velmi blízkého pi. Jak se dostáváme do vysokých tisíců, hodnota se stává stále přesnější.

Vlastně házet tisíce šipek na náměstí by samozřejmě bylo poněkud obtížné. A ujistit se, že je budou dělat úplně náhodně, by bylo víceméně nemožné, což by znamenalo spíše myšlenkový experiment. Ale s počítačem můžeme udělat opravdu náhodný „hod“, a můžeme rychle udělat tisíce nebo desítky tisíc, nebo dokonce miliony házení. Metoda Monte Carlo se stává skutečně životaschopnou metodou výpočtu u počítačů.

Jeden z prvních pokusů, jako je tento, se nazývá Buffonův jehelní problém, který byl poprvé představen na konci 18. století. Tím jsou na podlaze položeny dva rovnoběžné dřevěné pruhy stejné šířky. Pak se předpokládá, že jehlu položíme na podlahu a zeptá se, jaká je pravděpodobnost, že jehla přistane v takovém úhlu, že překročí čáru mezi dvěma proužky. To lze použít k výpočtu pi v impozantní míře. Opravdu, italský matematik Mario Lazzarini skutečně provedl tento experiment, hodil jehlou 3408krát a dospěl k 3,1415929 (355/113), odpověď pozoruhodně blízká skutečné hodnotě pi.

Metoda Monte Carlo samozřejmě používá daleko nad rámec jednoduchého výpočtu pí. Je to užitečné v mnoha situacích, kde nelze přesně spočítat přesné výsledky, jako druh zkrácené odpovědi. To bylo nejvíce skvěle použité v Los Alamos během časných jaderných projektů čtyřicátých lét, a to byli tito vědci, kteří razili termín metoda Monte Carla, popisovat náhodnost toho, jak to bylo podobné mnoha hazardním hrám hraným v Monte Carlo. Různé formy metody Monte Carlo lze nalézt v počítačovém designu, fyzikální chemii, jaderné a částicové fyzice, holografických vědách, ekonomii a mnoha dalších oborech. Využitím metody Monte Carlo lze potenciálně výrazně pomoci jakékoli oblasti, kde je potřeba energie k výpočtu přesných výsledků, jako je pohyb milionů atomů.