Jaká je metoda Monte Carlo?

Metoda Monte Carlo je ve skutečnosti širokou třídou metod výzkumu a analýzy, přičemž sjednocující vlastnost je spoléháním na náhodná čísla pro zkoumání problému. Základní předpoklad je, že ačkoli určité věci mohou být zcela náhodné a nejsou užitečné u malých vzorků, na velkých vzorcích se stanou předvídatelnými a lze je použít k řešení různých problémů. Vezměme si kruh a nakrájíme jej do čtvrtí. Pak si vezmeme jednu z těchto čtvrtí a umístíme ji na náměstí. Kdybychom měli náhodně házet šipky na tento náměstí a diskontovat všechny, které vypadly z náměstí, někteří by přistáli v kruhu a někteří by přistáli venku. Podíl šipek, které přistály v kruhu, k šipkám, které přistály venku

Samozřejmě, pokud bychom hodili pouze dva nebo tři šipky, náhodnost hodí by způsobila, že poměr, který jsme dorazili, také poměrně náhodně. Toto je jeden z klíčových bodů metody Monte Carlo: Velikost vzorku musí být dostatečně velká, aby výsledky odrážely skutečné šance, a neměly to odlehlé hodnoty drasticky ovlivnit. V případě náhodného házení šipek jsme zjistili, že někde v nízkých tisících hodů, metoda Monte Carlo začíná přinést něco velmi blízko PI. Jak se dostaneme do vysokých tisíc, hodnota se stává stále přesnějším.

Samozřejmě by vlastně házení tisíců šipek na náměstí bylo poněkud obtížné. A ujistit se, že je zcela náhodně udělat, by bylo víceméně nemožné, což by to bylo více experimentu s myšlenkou. Ale s počítačem můžeme udělat opravdu náhodný „hod“ a můžeme rychle udělat tisíce nebo desítky tisíc nebo dokonce miliony hodů. Metoda Monte Carlo se stává skutečně životaschopnoumetoda výpočtu.

Jeden z nejstarších myšlenkových experimentů, jako je tento, je známý jako problém Buffonovy jehly, který byl poprvé představen na konci 18. století. To představuje dva paralelní proužky dřeva se stejnou šířkou a položí na podlahu. Poté předpokládá, že na podlahu položíme jehlu a zeptá se, jaká je pravděpodobnost, že jehla přistane v takovém úhlu, že překročí hranici mezi dvěma proužky. To lze použít k výpočtu PI do působivé míry. Opravdu, italský matematik, Mario Lazzarini, skutečně provedl tento experiment, hodil jehlu 3408krát a dorazil na 3.1415929 (355/113), což je pozoruhodně blízká skutečné hodnotě PI.

Metoda Monte Carlo samozřejmě používá daleko za jednoduchý výpočet Pi. Je to užitečné v mnoha situacích, kdy nelze vypočítat přesné výsledky, jako druh zkratkové odpovědi. Během raných jaderných projektů ve 40. letech 20. století se to nejvíce skvěle používá v Los Alamos a to byli tito vědciTists, kteří vytvořili termín Monte Carlo Method, aby popsali její náhodnost, protože to bylo podobné mnoha náhoděm hraným v Monte Carlo. Různé formy metody Monte Carlo lze nalézt v návrhu počítače, fyzikální chemie, fyzice jaderné a částic, holografické vědy, ekonomii a mnoha dalších disciplínách. Jakékoli oblasti, kde je síla potřebná k výpočtu přesných výsledků, jako je pohyb milionů atomů, může být potenciálně velmi pomoci pomocí metody Monte Carlo.