O que é o método de Monte Carlo?

O método Monte Carlo é na verdade uma ampla classe de métodos de pesquisa e análise, com o recurso unificador sendo uma dependência de números aleatórios para investigar um problema. A premissa fundamental é que, embora certas coisas possam ser inteiramente aleatórias e não sejam úteis para amostras pequenas, elas se tornam previsíveis e podem ser usadas para resolver vários problemas.

Um exemplo simples do método Monte Carlo pode ser visto em um experimento clássico, usando arremessos aleatórios de dardos para determinar um valor aproximado de pi. Vamos pegar um círculo e cortá-lo em quatro. Então vamos pegar um desses quartos e colocá-lo dentro de um quadrado. Se jogássemos dardos aleatoriamente naquele quadrado e desconsiderássemos os que caíssem, alguns cairiam dentro do círculo e outros cairiam fora. A proporção de dardos que aterrissaram no círculo com dardos que aterrissaram no exterior seria aproximadamente análoga a um quarto do pi.

Obviamente, se jogássemos apenas dois ou três dardos, a aleatoriedade dos lances tornaria a proporção em que chegamos também bastante aleatória. Esse é um dos pontos principais do método Monte Carlo: o tamanho da amostra deve ser grande o suficiente para que os resultados reflitam as probabilidades reais e não ter discrepâncias que o afetem drasticamente. No caso de arremessar dardos aleatoriamente, descobrimos que em algum lugar nos milhares de arremessos baixos o método de Monte Carlo começa a render algo muito próximo de pi. À medida que chegamos aos milhares, o valor se torna cada vez mais preciso.

É claro que, na verdade, jogar milhares de dardos em um quadrado seria um pouco difícil. E ter certeza de fazê-las inteiramente aleatoriamente seria mais ou menos impossível, tornando isso mais um experimento mental. Mas, com um computador, podemos fazer um "arremesso" verdadeiramente aleatório e podemos fazer rapidamente milhares, dezenas de milhares ou até milhões de arremessos. É nos computadores que o método de Monte Carlo se torna um método de cálculo verdadeiramente viável.

Um dos primeiros experimentos de pensamento como esse é conhecido como o Problema da Agulha de Buffon, apresentado pela primeira vez no final do século XVIII. Apresenta duas tiras paralelas de madeira, com a mesma largura, deitadas no chão. Ele então assume que deixamos cair uma agulha no chão e pergunta qual é a probabilidade de que a agulha caia em um ângulo que cruze uma linha entre duas das tiras. Isso pode ser usado para calcular pi em um grau impressionante. De fato, um matemático italiano, Mario Lazzarini, realmente fez esse experimento, lançando a agulha 3408 vezes e chegou a 3,1415929 (355/113), uma resposta notavelmente próxima do valor real de pi.

O método de Monte Carlo usa muito além do cálculo simples de pi, é claro. É útil em muitas situações em que os resultados exatos não podem ser calculados, como uma espécie de resposta abreviada. Foi mais famoso em Los Alamos durante os primeiros projetos nucleares da década de 1940, e foram esses cientistas que cunharam o termo método de Monte Carlo, para descrever a aleatoriedade dele, pois era semelhante aos muitos jogos de azar jogados em Monte Carlo. Várias formas do método Monte Carlo podem ser encontradas em design de computadores, química física, física nuclear e de partículas, ciências holográficas, economia e muitas outras disciplinas. Qualquer área em que a energia necessária para calcular resultados precisos, como o movimento de milhões de átomos, pode ser potencialmente auxiliada por meio do método de Monte Carlo.