Qual é o método de Monte Carlo?

O método de Monte Carlo é na verdade uma ampla classe de métodos de pesquisa e análise, com o recurso unificador sendo uma dependência de números aleatórios para investigar um problema. A premissa fundamental é que, embora certas coisas possam ser totalmente aleatórias e não úteis em amostras pequenas, em amostras grandes, elas se tornam previsíveis e podem ser usadas para resolver vários problemas. Vamos pegar um círculo e cortá -lo em quartos. Em seguida, pegaremos um desses trimestres e o colocaremos dentro de um quadrado. Se tivéssemos jogado aleatoriamente dardos naquela praça e descontar qualquer um que caísse da praça, alguns pousariam dentro do círculo e alguns pousariam do lado de fora. A proporção de dardos que pousaram no círculo para dardos que pousaram do lado de fora seria aproximadamente análogo a um quarto de pi.

É claro que, se jogássemos apenas dois ou três dardos, a aleatoriedade dos lances tornaria a proporção que chegamos também razoavelmente aleatórios. Esse é um dos pontos -chave do método de Monte Carlo: o tamanho da amostra deve ser grande o suficiente para que os resultados reflitam as chances reais e não terem outliers a afetam drasticamente. No caso de dardos de arremesso aleatoriamente, descobrimos que em algum lugar nos milhares de milhares de arremessos, o método Monte Carlo começa a produzir algo muito próximo do PI. À medida que entramos na alta milhares, o valor se torna cada vez mais preciso.

Claro, realmente jogar milhares de dardos em um quadrado seria um pouco difícil. E certificar -se de fazê -los completamente aleatoriamente seria mais ou menos impossível, tornando esse experimento mais pensado. Mas com um computador, podemos fazer um "arremesso" verdadeiramente aleatório, e podemos fazer rapidamente milhares, ou dezenas de milhares, ou até milhões de arremessos. É com os computadores que o método Monte Carlo se torna um verdadeiramente viávelMétodo de cálculo.

Um dos primeiros experimentos de pensamento como esse é conhecido como o problema da agulha de Buffon, que foi apresentado pela primeira vez no final do século XVIII. Isso apresenta duas tiras paralelas de madeira, com a mesma largura, deitadas no chão. Em seguida, pressupõe que caímos uma agulha no chão e pergunta qual é a probabilidade de que a agulha pousa em um ângulo que cruze uma linha entre duas das tiras. Isso pode ser usado para calcular o PI em um grau impressionante. De fato, um matemático italiano, Mario Lazzarini, realmente fez esse experimento, jogando a agulha 3408 vezes e chegou a 3.1415929 (355/113), uma resposta notavelmente próxima do valor real de pi.

O método Monte Carlo usa muito além do cálculo simples do PI, é claro. É útil em muitas situações em que os resultados exatos não podem ser calculados, como uma espécie de resposta abreviada. Foi mais famoso em Los Alamos durante os primeiros projetos nucleares da década de 1940, e foram esses cientízesTists que cunhou o termo método de Monte Carlo, para descrever a aleatoriedade dele, pois era semelhante aos muitos jogos do Chance disputados em Monte Carlo. Várias formas do método de Monte Carlo podem ser encontradas no design de computadores, química física, física nuclear e de partículas, ciências holográficas, economia e muitas outras disciplinas. Qualquer área em que o poder necessário para calcular resultados precisos, como o movimento de milhões de átomos, pode ser potencialmente auxiliado, utilizando o método Monte Carlo.