Wat is de Monte Carlo-methode?
De Monte Carlo-methode is eigenlijk een brede klasse van onderzoeks- en analysemethoden, waarbij het verbindende kenmerk een afhankelijkheid van willekeurige getallen is om een probleem te onderzoeken. Het fundamentele uitgangspunt is dat hoewel bepaalde dingen volledig willekeurig en niet bruikbaar kunnen zijn voor kleine monsters, ze over grote monsters voorspelbaar worden en kunnen worden gebruikt om verschillende problemen op te lossen.
Een eenvoudig voorbeeld van de Monte Carlo-methode is te zien in een klassiek experiment, waarbij willekeurige pijlstoten worden gebruikt om een geschatte waarde van pi te bepalen. Laten we een cirkel nemen en deze in vieren snijden. Dan nemen we een van die kwartieren en plaatsen deze binnen een vierkant. Als we willekeurig pijltjes naar dat vierkant gooien en korting geven op wat uit het vierkant viel, zouden sommigen binnen de cirkel landen, en sommigen zouden buiten landen. Het aandeel darts dat in de cirkel landde ten opzichte van darts dat buiten landde, zou ongeveer analoog zijn aan een vierde van pi.
Natuurlijk, als we slechts twee of drie pijltjes gooiden, zou de willekeur van de worpen de verhouding die we bereikten ook redelijk willekeurig maken. Dit is een van de belangrijkste punten van de Monte Carlo-methode: de steekproefgrootte moet groot genoeg zijn om de resultaten de werkelijke kansen te laten weerspiegelen en geen uitschieters te hebben die dit drastisch beïnvloeden. In het geval van willekeurig gooien van darts, zien we dat ergens in de lage duizenden worpen de Monte Carlo-methode iets begint te leveren dat heel dicht bij pi ligt. Naarmate we in de hoge duizenden komen, wordt de waarde steeds preciezer.
Natuurlijk zou het een beetje moeilijk zijn om duizenden pijlen naar een vierkant te gooien. En ervoor zorgen dat ze volledig willekeurig worden gedaan, zou min of meer onmogelijk zijn, waardoor dit meer een gedachte-experiment wordt. Maar met een computer kunnen we echt een willekeurige "worp" maken en kunnen we snel duizenden, of tienduizenden of zelfs miljoenen worpen doen. Het is met computers dat de Monte Carlo-methode een echt haalbare berekeningsmethode wordt.
Een van de eerste gedachte-experimenten zoals deze staat bekend als het Buffon's Needle Problem, dat voor het eerst werd gepresenteerd in de late 18e eeuw. Dit presenteert twee parallelle stroken hout, met dezelfde breedte, die op de vloer liggen. Vervolgens wordt ervan uitgegaan dat we een naald op de vloer laten vallen en wordt gevraagd wat de kans is dat de naald in een zodanige hoek zal landen dat hij een lijn tussen twee van de strips kruist. Dit kan worden gebruikt om pi in een indrukwekkende mate te berekenen. Inderdaad, een Italiaanse wiskundige, Mario Lazzarini, deed dit experiment, waarbij hij de naald 3408 keer gooide, en kwam tot 3.1415929 (355/113), een antwoord dat opmerkelijk dicht bij de werkelijke waarde van pi lag.
De Monte Carlo-methode gebruikt natuurlijk veel verder dan de eenvoudige berekening van pi. Het is nuttig in veel situaties waar exacte resultaten niet kunnen worden berekend, als een soort steno-antwoord. Het werd het meest gebruikt in Los Alamos tijdens de vroege nucleaire projecten van de jaren 1940, en het waren deze wetenschappers die de term Monte Carlo-methode bedachten om de willekeur ervan te beschrijven, omdat het vergelijkbaar was met de vele kansspelen die in Monte werden gespeeld Carlo. Verschillende vormen van de Monte Carlo-methode zijn te vinden in computerontwerp, fysische chemie, nucleaire en deeltjesfysica, holografische wetenschappen, economie en vele andere disciplines. Elk gebied waar de kracht nodig is om nauwkeurige resultaten te berekenen, zoals de beweging van miljoenen atomen, kan potentieel enorm worden geholpen door de Monte Carlo-methode te gebruiken.