Vad är Monte Carlo-metoden?

Monte Carlo-metoden är faktiskt en bred klass av forsknings- och analysmetoder, där den förenande funktionen är en beroende av slumpmässiga nummer för att undersöka ett problem. Den grundläggande förutsättningen är att även om vissa saker kan vara helt slumpmässiga och inte användbara över små prover, blir de över stora prover förutsägbara och kan användas för att lösa olika problem.

Ett enkelt exempel på Monte Carlo-metoden kan ses i ett klassiskt experiment, med slumpmässiga dartkast för att bestämma ett ungefärligt värde på pi. Låt oss ta en cirkel och skär den i fjärdedelar. Sedan tar vi ett av dessa kvarter och placerar det på ett torg. Om vi ​​slumpmässigt skulle kasta pilar på det torget och rabattera alla som föll ut från torget, skulle vissa landa inom cirkeln och andra skulle landa utanför. Andelen dart som landade i cirkeln och dart som landade utanför skulle vara ungefär analog med en fjärdedel av pi.

Naturligtvis, om vi bara kastade två eller tre dart, skulle kastens slumpmässighet göra att förhållandet vi kom till också ganska slumpmässigt. Detta är en av de viktigaste punkterna i Monte Carlo-metoden: provstorleken måste vara tillräckligt stor för att resultaten ska återspegla de faktiska oddsen och inte ha outliers som påverkar det drastiskt. När det gäller slumpmässigt kastande av dart, upptäcker vi att någonstans i de lågtusentals kasten Monte Carlo-metoden börjar ge något mycket nära pi. När vi kommer in i de höga tusentals blir värdet mer och mer exakt.

Naturligtvis skulle det faktiskt vara svårt att kasta tusentals dart på en torg. Och att se till att göra dem helt slumpmässigt skulle vara mer eller mindre omöjligt, vilket gör detta mer till ett tankeexperiment. Men med en dator kan vi göra ett riktigt slumpmässigt "kast", och vi kan snabbt göra tusentals, eller tiotusentals, eller till och med miljoner kast. Det är med datorer Monte Carlo-metoden blir en verkligt hållbar beräkningsmetod.

Ett av de tidigaste tankeexperimenten som detta kallas Buffons Needle Problem, som först presenterades i slutet av 1700-talet. Detta presenterar två parallella remsor av trä med samma bredd som ligger på golvet. Den antar då att vi släpper en nål på golvet och frågar vad som är troligt att nålen kommer att landa i en sådan vinkel att den korsar en linje mellan två av remsorna. Detta kan användas för att beräkna pi i imponerande grad. I själva verket gjorde en italiensk matematiker, Mario Lazzarini, detta experiment faktiskt genom att kasta nålen 3408 gånger och anlände till 3.1415929 (355/113), ett svar som är anmärkningsvärt nära det faktiska värdet på pi.

Monte Carlo-metoden har givetvis långt bortom den enkla beräkningen av pi. Det är användbart i många situationer där exakta resultat inte kan beräknas, som ett slags kortfattat svar. Det användes mest känt i Los Alamos under de tidiga kärnkraftsprojekten på 1940-talet, och det var dessa forskare som myntade uttrycket Monte Carlo-metoden för att beskriva slumpmässigheten i det, eftersom det liknade de många chansspel som spelades i Monte Carlo. Olika former av Monte Carlo-metoden finns inom datordesign, fysisk kemi, kärn- och partikelfysik, holografisk vetenskap, ekonomi och många andra discipliner. Alla områden där kraften som behövs för att beräkna exakta resultat, till exempel rörelse av miljoner atomer, kan potentiellt hjälpa till med Monte Carlo-metoden.