몬테 카를로 방법은 무엇입니까?

Monte Carlo 방법은 실제로 광범위한 연구 및 분석 방법이며, 통합 기능은 문제를 조사하기 위해 난수에 의존합니다. 근본적인 전제는 특정 사물이 작은 샘플에 대해서는 전적으로 랜덤하고 유용하지 않을 수 있지만, 큰 샘플에 대해서는 예측 가능하며 다양한 문제를 해결하는 데 사용될 수 있다는 것입니다.

Monte Carlo 방법의 간단한 예는 임의의 다트 던지기를 사용하여 대략적인 pi 값을 결정하는 고전 실험에서 볼 수 있습니다. 원을 만들어 1/4로 잘라 봅시다. 그런 다음 해당 분기 중 하나를 사각형 안에 배치합니다. 만약 우리가 그 광장에서 다트를 무작위로 던져서 그 광장에서 떨어진 것을 다 떨어 뜨리면, 일부는 원 안에, 일부는 외부에 착륙 할 것입니다. 원 안에 착륙 한 다트와 외부에 착륙 한 다트의 비율은 대략 1/4의 파이와 유사합니다.

물론, 우리가 2 개 또는 3 개의 다트 만 던졌다면, 던지기의 무작위성은 우리가 도달 한 비율도 상당히 무작위가 될 것입니다. 이것은 Monte Carlo 방법의 핵심 요점 중 하나입니다. 표본 크기는 결과가 실제 승산을 반영하기에 충분히 커야하며 특이 치가 크게 영향을 미치지 않아야합니다. 무작위로 던지는 다트의 경우 수천 개의 던지기 어딘가에서 Monte Carlo 방법이 pi에 매우 가까운 것을 생성하기 시작합니다. 우리가 수천 명에 도달하면 그 가치는 점점 더 정확 해집니다.

물론 실제로 수천 개의 다트를 광장에 던지는 것은 다소 어려울 것입니다. 그리고 그것들을 완전히 무작위로 만드는 것은 다소 불가능할 것입니다. 그러나 컴퓨터를 사용하면 무작위로 "던지기"를 할 수 있으며 수천, 수만 또는 심지어 수백만 번의 던지기를 빠르게 수행 할 수 있습니다. 컴퓨터에서 몬테카를로 방법이 실제로 실행 가능한 계산 방법이되었습니다.

이와 같은 초기 사상 실험 중 하나는 18 세기 후반에 처음으로 발표 된 Buffon 's Needle Problem으로 알려져 있습니다. 이것은 바닥에 놓인 동일한 너비의 두 개의 평행 한 나무 조각을 나타냅니다. 그런 다음 바늘을 바닥에 떨어 뜨렸다 고 가정하고 바늘이 두 스트립 사이의 선을 가로 지르는 각도로 떨어질 가능성을 묻습니다. 이것은 파이를 인상적인 정도로 계산하는 데 사용될 수 있습니다. 실제로, 이탈리아의 수학자 마리오 라짜리 니 (Mario Lazzarini)는 실제로이 실험을 수행하여 바늘을 3408 번 던졌으며, 실제 파이의 값에 현저하게 가까운 3.1415929 (355/113)에 도달했습니다.

물론 Monte Carlo 방법은 단순한 pi 계산을 훨씬 능가합니다. 정확한 결과를 계산할 수없는 많은 상황에서 일종의 속기 답변으로 유용합니다. 그것은 1940 년대 초기 핵 프로젝트 중 로스 알 라모스에서 가장 유명하게 사용되었으며, 몬테 카를로 (Monte Carlo) 방법이라는 용어를 만들어 무작위로 묘사 한 과학자들은 몬테에서 많은 기회 게임과 비슷했습니다. 카를로 컴퓨터 설계, 물리 화학, 핵 및 입자 물리학, 홀로그램 과학, 경제 및 기타 여러 분야에서 다양한 형태의 Monte Carlo 방법을 찾을 수 있습니다. Monte Carlo 방법을 사용하면 수백만 개의 원자 이동과 같은 정확한 결과를 계산하는 데 필요한 모든 영역을 크게 지원할 수 있습니다.