Hvad er Monte Carlo-metoden?
Monte Carlo-metoden er faktisk en bred klasse af forsknings- og analysemetoder, hvor den samlende funktion er en afhængighed af tilfældige tal for at undersøge et problem. Den grundlæggende forudsætning er, at selvom visse ting måske er helt tilfældige og ikke nyttige over små prøver, bliver de over store prøver forudsigelige og kan bruges til at løse forskellige problemer.
Et simpelt eksempel på Monte Carlo-metoden kan ses i et klassisk eksperiment ved hjælp af tilfældige dartkast til at bestemme en omtrentlig værdi af pi. Lad os tage en cirkel og klippe den i kvartaler. Så tager vi et af disse kvarterer og placerer det inden for en firkant. Hvis vi tilfældigt skulle kaste dart på det torv og rabat alle, der faldt ud af pladsen, ville nogle lande inden i cirklen, og andre ville lande udenfor. Andelen dart, der landede i cirklen og dart, der landede uden for, ville være nogenlunde analog med en fjerdedel af pi.
Selvfølgelig, hvis vi kun kastede to eller tre dart, ville kastens tilfældighed gøre forholdet, vi ankom til, også ret tilfældigt. Dette er et af nøglepunkterne i Monte Carlo-metoden: prøvestørrelsen skal være stor nok til, at resultaterne afspejler de faktiske odds, og ikke at outliers påvirker det drastisk. I tilfælde af tilfældigt at kaste dart finder vi, at Monte Carlo-metoden et eller andet sted i de lavt tusinder af kast begynder at give noget meget tæt på pi. Når vi kommer ind i de høje tusinder, bliver værdien mere og mere præcis.
Selvfølgelig ville det faktisk være noget vanskeligt at kaste tusinder af dart på en firkant. Og at sørge for at gøre dem helt tilfældigt ville være mere eller mindre umuligt, hvilket gør dette mere til et tankeeksperiment. Men med en computer kan vi lave et virkelig tilfældigt "kast", og vi kan hurtigt udføre tusinder, titusinder eller endda millioner af kast. Det er med computere, at Monte Carlo-metoden bliver en virkelig levedygtig metode til beregning.
En af de tidligste tankeeksperimenter som denne er kendt som Buffons nåleproblem, som først blev præsenteret i slutningen af 1700-tallet. Dette præsenterer to parallelle træstrimler med samme bredde, der ligger på gulvet. Derefter antages det, at vi slipper en nål ned på gulvet og spørger, hvad der er sandsynligheden for, at nålen lander i en sådan vinkel, at den krydser en linje mellem to af strimlerne. Dette kan bruges til at beregne pi i imponerende grad. Faktisk gjorde en italiensk matematiker, Mario Lazzarini, faktisk dette eksperiment, kastede nålen 3408 gange og ankom til 3.1415929 (355/113), et svar bemærkelsesværdigt tæt på den faktiske værdi af pi.
Monte Carlo-metoden har naturligvis langt ud over den enkle beregning af pi. Det er nyttigt i mange situationer, hvor nøjagtige resultater ikke kan beregnes, som en slags kortfattet svar. Det blev mest berømt brugt i Los Alamos under de tidlige nukleare projekter i 1940'erne, og det var disse videnskabsmænd, der opfandt udtrykket Monte Carlo-metoden for at beskrive tilfældigheden i den, da den lignede de mange hasardspil, der blev spillet i Monte Carlo. Forskellige former for Monte Carlo-metoden findes i computerdesign, fysisk kemi, nukleær- og partikelfysik, holografiske videnskaber, økonomi og mange andre discipliner. Ethvert område, hvor den nødvendige kraft til at beregne præcise resultater, såsom bevægelse af millioner af atomer, kan potentielt hjælpes kraftigt ved at bruge Monte Carlo-metoden.