モンテカルロ法とは何ですか？

モンテカルロ法は、実際には広範なクラスの研究および分析手法であり、統一機能は問題を調査するための乱数への依存です。 基本的な前提は、特定のものは完全にランダムであり、小さなサンプルでは役に立たないかもしれませんが、大きなサンプルでは予測可能になり、さまざまな問題の解決に使用できることです。

モンテカルロ法の簡単な例は、ランダムなダーツスローを使用してpiの近似値を決定する古典的な実験で見ることができます。 円を取り、四分の一に切りましょう。 次に、これらの区画の1つを取り、正方形内に配置します。 その広場にランダムにダーツを投げて、広場から落ちたものを割り引くと、一部は円内に着き、一部は外に着地します。 円に着陸したダーツの、外側に着陸したダーツに対する割合は、およそパイの4分の1に相当します。

もちろん、2本または3本のダーツだけを投げた場合、スローのランダム性により、到達した比率もかなりランダムになります。 これは、モンテカルロ法の重要なポイントの1つです。サンプルサイズは、結果が実際のオッズを反映するのに十分な大きさでなければならず、異常値が大幅に影響することはありません。 ランダムに投げるダーツの場合、数千回の投げのどこかで、モンテカルロ法がパイに非常に近いものを生成し始めることがわかります。 数千に達すると、価値はますます正確になります。

もちろん、実際に広場に数千本のダーツを投げるのはやや難しいでしょう。 そして、それらを完全にランダムに実行することは多かれ少なかれ不可能であり、これはより思考的な実験になります。 しかし、コンピューターを使用すれば、本当にランダムな「スロー」を行うことができ、数千、数万、数百万ものスローをすばやく実行できます。 モンテカルロ法が真に実行可能な計算方法になるのはコンピューターのおかげです。

このような初期の思考実験の1つは、18世紀後半に最初に提示されたブッフォンの針問題として知られています。 これは、同じ幅で、床の上に横たわる2つの平行な木材のストリップを示します。 次に、針を床に落としたと仮定し、針が2つのストリップ間の線を横切るような角度で着地する確率を尋ねます。 これは、パイを印象的な程度に計算するために使用できます。 確かに、イタリアの数学者、マリオ・ラザリーニは実際にこの実験を行い、針を3408回投げ、3.11415929（355/113）に到達しました。これは、piの実際の値に非常に近い答えです。

モンテカルロ法は、もちろんパイの単純な計算をはるかに超えて使用します。 正確な結果を計算できない多くの状況で、一種の簡単な答えとして役立ちます。 1940年代の初期の核プロジェクトでロスアラモスで最も有名に使用され、モンテカルロ法という言葉を作り出したのはこれらの科学者たちでした。カルロ。 モンテカルロ法のさまざまな形式は、コンピューター設計、物理化学、核物理学、粒子物理学、ホログラフィック科学、経済学、および他の多くの分野で見られます。 数百万の原子の動きなど、正確な結果を計算するためにパワーが必要な領域は、モンテカルロ法を利用することで潜在的に大きく支援できます。