Qual è il metodo Monte Carlo?
Il metodo Monte Carlo è in realtà un'ampia classe di metodi di ricerca e analisi, con la caratteristica unificante di fare affidamento su numeri casuali per indagare su un problema. La premessa fondamentale è che mentre alcune cose potrebbero essere del tutto casuali e non utili su piccoli campioni, su grandi campioni diventano prevedibili e possono essere utilizzate per risolvere vari problemi.
Un semplice esempio del metodo Monte Carlo può essere visto in un esperimento classico, usando lanci di dardo casuali per determinare un valore approssimativo di pi. Facciamo un cerchio e tagliamolo in quarti. Quindi prenderemo uno di quei quarti e lo posizioneremo in un quadrato. Se dovessimo lanciare casualmente le freccette in quel quadrato e scartare quelli che cadevano dal quadrato, alcuni sarebbero atterrati all'interno del cerchio e alcuni sarebbero atterrati fuori. La proporzione di freccette che sono atterrate nel cerchio rispetto a quelle che sono atterrate all'esterno sarebbe approssimativamente analoga a un quarto di pi.
Ovviamente, se lanciassimo solo due o tre freccette, la casualità dei tiri renderebbe il rapporto a cui siamo arrivati anche abbastanza casuale. Questo è uno dei punti chiave del metodo Monte Carlo: la dimensione del campione deve essere abbastanza grande da consentire ai risultati di riflettere le probabilità effettive e che i valori anomali non vengano influenzati drasticamente. Nel caso di lanciare casualmente freccette, scopriamo che da qualche parte nelle basse migliaia di tiri il metodo Monte Carlo inizia a produrre qualcosa di molto vicino a pi. Man mano che arriviamo alle migliaia, il valore diventa sempre più preciso.
Naturalmente, lanciare migliaia di dardi in una piazza sarebbe piuttosto difficile. E assicurarsi di eseguirli in modo completamente casuale sarebbe più o meno impossibile, rendendo questo più di un esperimento mentale. Ma con un computer possiamo fare un "lancio" davvero casuale e possiamo fare rapidamente migliaia, decine di migliaia o persino milioni di lanci. È con i computer che il metodo Monte Carlo diventa un metodo di calcolo realmente praticabile.
Uno dei primi esperimenti di pensiero come questo è noto come Buffon's Needle Problem, presentato per la prima volta alla fine del XVIII secolo. Questo presenta due strisce parallele di legno, della stessa larghezza, distese sul pavimento. Suppone quindi che lasciamo cadere un ago sul pavimento e chiede quale sia la probabilità che l'ago atterrerà ad un angolo tale da incrociare una linea tra due strisce. Questo può essere usato per calcolare pi in misura impressionante. In effetti, un matematico italiano, Mario Lazzarini, fece effettivamente questo esperimento, lanciando l'ago 3408 volte, e arrivò a 3.1415929 (355/113), una risposta straordinariamente vicina al valore reale di pi.
Il metodo Monte Carlo ha usato ben oltre il semplice calcolo di pi, ovviamente. È utile in molte situazioni in cui non è possibile calcolare i risultati esatti, come una sorta di risposta abbreviata. Fu più famoso a Los Alamos durante i primi progetti nucleari degli anni '40, e furono questi scienziati a coniare il termine metodo Monte Carlo, per descriverne la casualità, poiché era simile ai molti giochi d'azzardo giocati a Monte Carlo. Varie forme del metodo Monte Carlo si possono trovare nella progettazione di computer, chimica fisica, fisica nucleare e delle particelle, scienze olografiche, economia e molte altre discipline. Qualsiasi area in cui la potenza necessaria per calcolare risultati precisi, come il movimento di milioni di atomi, può potenzialmente essere notevolmente aiutata utilizzando il metodo Monte Carlo.