Hva er Monte Carlo-metoden?

Monte Carlo-metoden er faktisk en bred klasse av forsknings- og analysemetoder, med den samlende funksjonen som er avhengig av tilfeldige tall for å undersøke et problem. Den grunnleggende forutsetningen er at selv om visse ting kan være helt tilfeldige og ikke nyttige over små prøver, blir de over store prøver forutsigbare og kan brukes til å løse forskjellige problemer.

Et enkelt eksempel på Monte Carlo-metoden kan sees i et klassisk eksperiment, ved bruk av tilfeldige dartkast for å bestemme en omtrentlig verdi av pi. La oss ta en sirkel og skjære den i kvartaler. Så tar vi et av de kvartalene og plasserer det på et torg. Hvis vi tilfeldig skulle kaste dart på det torget og rabattere alt som falt ut av torget, ville noen lande innenfor sirkelen, og noen ville lande utenfor. Andelen dart som landet i sirkelen og dart som landet utenfor ville være omtrent analog med en fjerdedel av pi.

Hvis vi bare kastet to eller tre dart, ville selvfølgelig kastene gjøre forholdet vi ankom til også ganske tilfeldig. Dette er et av nøkkelpunktene i Monte Carlo-metoden: utvalgsstørrelsen må være stor nok til at resultatene reflekterer de faktiske oddsene, og ikke har outliers påvirker den drastisk. Når det gjelder å kaste dart tilfeldig, finner vi at et sted i de lave tusenvis av kastene, Monte Carlo-metoden begynner å gi noe veldig nær pi. Når vi kommer inn i de høye tusenene blir verdien mer og mer presis.

Å kaste tusenvis av dart på et torg ville selvfølgelig være noe vanskelig. Og å sørge for å gjøre dem helt tilfeldig ville være mer eller mindre umulig, noe som gjør dette mer til et tankeeksperiment. Men med en datamaskin kan vi gjøre et virkelig tilfeldig "kast", og vi kan raskt gjøre tusenvis, eller titusenvis, eller til og med millioner av kast. Det er med datamaskiner Monte Carlo-metoden blir en virkelig levedyktig metode for beregning.

Et av de tidligste tankeeksperimentene som dette er kjent som Buffons nåleproblem, som først ble presentert på slutten av 1700-tallet. Dette presenterer to parallelle trebånd med samme bredde som ligger på gulvet. Den forutsetter da at vi slipper en nål på gulvet, og spør hva som er sannsynligheten for at nålen vil lande i en slik vinkel at den krysser en linje mellom to av strimlene. Dette kan brukes til å beregne pi i imponerende grad. En italiensk matematiker, Mario Lazzarini, gjorde faktisk dette eksperimentet, kastet nålen 3408 ganger og ankom 3.1415929 (355/113), et svar bemerkelsesverdig nær den faktiske verdien av pi.

Monte Carlo-metoden har selvfølgelig langt utover den enkle beregningen av pi. Det er nyttig i mange situasjoner der nøyaktige resultater ikke kan beregnes, som et slags kortfattet svar. Den ble mest kjent brukt i Los Alamos under de tidlige atomprosjektene på 1940-tallet, og det var disse forskerne som myntet begrepet Monte Carlo-metoden, for å beskrive tilfeldigheten til den, da den liknet de mange sjansespillene som ble spilt i Monte Carlo. Ulike former for Monte Carlo-metoden kan finnes innen datamaskindesign, fysisk kjemi, kjernefysikk og partikkelfysikk, holografiske vitenskaper, økonomi og mange andre fagområder. Ethvert område der kraften som trengs for å beregne presise resultater, for eksempel bevegelse av millioner av atomer, kan potensielt bli sterkt hjulpet ved å bruke Monte Carlo-metoden.