¿Qué es la topología?
La topología es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de superficies o espacios abstractos, donde las cantidades medibles no son importantes. Debido a este enfoque único de las matemáticas, la topología a veces se conoce como geometría de la lámina de goma, porque se imagina que las formas bajo consideración existen en láminas de goma infinitamente estirables. En la geometría típica, las formas fundamentales, como el círculo, el cuadrado y el rectángulo, son la base de todos los cálculos, pero, en la topología, la base es una de continuidad y la posición de puntos en relación entre sí.
Un mapa topológico puede tener puntos que juntas constituirían una forma geométrica como una triángulo triangular. Esta colección de puntos se considera un espacio que permanece sin cambios; Sin embargo, no importa cómo se tuerce o estire, ya que los puntos en una hoja de goma, permanecerían sin cambios sin importar en qué forma era. Este tipo de marco conceptual para las matemáticas a menudo se usa en áreas donde el deformato a gran o pequeña escalaA menudo ocurre el ion, como los pozos de gravedad en el espacio, el análisis de física de partículas a nivel subatómico, y en el estudio de estructuras biológicas como la forma cambiante de las proteínas.
La geometría de la topología no se ocupa del tamaño de los espacios, por lo que el área de superficie de un cubo tiene la misma topología que la de una esfera, ya que una persona puede imaginar que se retuercen para cambiar de una forma a la otra. Dichas formas que comparten características idénticas se denominan homeomórficos. Un ejemplo de dos formas topológicas que no son homeomórficas, o que no pueden ser alteradas para parecerse entre sí, son una esfera y un toro, o forma de dona.
Descubrir las propiedades espaciales centrales de los espacios definidos es un objetivo principal en la topología. Un mapa topológico de conjunto de nivel base se conoce como un conjunto de espacios euclidianos. Los espacios se clasifican por su número de dimensiones, donde una línea es un espacio en una dimensión y un avión Aespacio en dos. El espacio experimentado por los seres humanos se conoce como espacio euclidiano tridimensional. Los conjuntos de espacios más complicados se llaman colectores, que parecen diferentes a nivel local que a gran escala.
Los conjuntos de múltiples y la teoría de los nudos intentan explicar las superficies en muchas dimensiones más allá de lo que se puede percibir en un nivel humano literal, y los espacios están vinculados a invariantes algebraicos para clasificarlos. Henri Poincar & Eacute, un matemático francés que vivió entre 1854 y 1912, los matemáticos han demostrado el trabajo de Poincar & Eacute en todas las dimensiones, este proceso de homotopía, o la relación entre espacios topológicos idénticos, un matemático francés que vivió de 1854 a 1912. Los matemáticos han demostrado el trabajo de Poincar & Eacute en todas las dimensiones, pero tres, donde los esquemas de clasificación completos para las topologías siguen siendo elevadas.