Vad är topologi?
Topologi är en gren av matematik som handlar om studier av ytor eller abstrakta utrymmen, där mätbara mängder inte är viktiga. På grund av denna unika tillvägagångssätt för matematik kallas topologi ibland som gummiplåtgeometri, eftersom de former som beaktas för att existera på oändligt stretcha gummiplåtar. I typisk geometri är grundläggande former som cirkel, fyrkant och rektangel grunden för alla beräkningar, men i topologi är grunden en kontinuitet och positionen för punkter relativt varandra.
En topologisk karta kan ha punkter som tillsammans skulle utgöra en geometrisk form såsom en triangel. Denna samling punkter ses som ett utrymme som förblir oförändrat; Oavsett hur det är vridet eller sträckt, som punkterna på ett gummivark, skulle det förbli oförändrat oavsett i vilken form den var. Denna typ av konceptuell ram för matematik används ofta i områden där stora eller småskaliga deformatjon förekommer ofta, såsom tyngdkraftsbrunnar i rymden, partikelfysikanalys på en subatomisk nivå och i studien av biologiska strukturer såsom den förändrade formen av proteiner.
Topologins geometri handlar inte om storleken på utrymmen, så en kubs ytarea har samma topologi som en sfär, eftersom en person kan föreställa sig att de är vridna att växla från en form till den andra. Sådana former som delar identiska funktioner kallas homeomorphic. Ett exempel på två topologiska former som inte är homeomorfa eller inte kan förändras för att likna varandra, är en sfär och en torus eller munkform.
Att upptäcka de kärnkraftsgenskaperna hos definierade utrymmen är ett primärt mål i topologin. En basnivåuppsättning topologisk karta kallas en uppsättning euklidiska utrymmen. Utrymmen kategoriseras efter antalet dimensioner, där en linje är ett utrymme i en dimension, och ett plan autrymme i två. Det utrymme som upplevs av människor kallas tredimensionellt euklidiskt utrymme. Mer komplicerade uppsättningar av utrymmen kallas grenrör, som verkar annorlunda på lokal nivå än de gör i stor skala.
grenrörsuppsättningar och knutteori försöker förklara ytor i många dimensioner utöver vad som kan uppfattas på en bokstavlig mänsklig nivå, och utrymmena är kopplade till algebraiska invarianter för att klassificera dem. Denna process av homotopy -teori, eller förhållandet mellan identiska topologiska utrymmen, initierades av Henri Poincar & Eacute, en fransk matematiker som levde från 1854 till 1912. Matematiker har visat sig vara Poincar & Eacutes arbete i alla dimensioner men tre, där kompletta klassificeringssystem för topologier förblir eviga.