トポロジーとは

トポロジは、測定可能な量が重要ではない表面または抽象的な空間の研究を扱う数学の分野です。 数学へのこのユニークなアプローチにより、考慮中の形状は無限に伸縮可能なゴムシート上に存在すると考えられるため、トポロジはゴムシートジオメトリと呼ばれることもあります。 典型的なジオメトリでは、円、正方形、長方形などの基本的な形状がすべての計算の基礎となりますが、トポロジでは、基礎は連続性と相互の相対的な位置の1つです。

トポロジマップには、三角形などの幾何学的形状を構成するポイントを含めることができます。 このポイントのコレクションは、変更されないままのスペースと見なされます。 ただし、ラバーシート上のポイントのように、どのようにねじられたり、引き伸ばされたりしても、どのような形であっても変化しません。 数学のこの種の概念的枠組みは、宇宙の重力井戸、亜原子レベルでの粒子物理学分析、および次のような生物学的構造の研究など、大規模または小規模の変形が頻繁に発生する領域でよく使用されますタンパク質の形状の変化。

トポロジのジオメトリはスペースのサイズを処理しません。そのため、立方体の表面積は球体と同じトポロジになります。人は、ある形状から別の形状にシフトするようにねじれていると想像できます。 同一の機能を共有するこのような形状は、同相と呼ばれます。 同相ではない、または相互に似せて変更できない2つのトポロジ形状の例は、球体とトーラス、またはドーナツ形状です。

定義された空間のコア空間プロパティを発見することは、トポロジの主な目標です。 基本レベルセットのトポロジマップは、ユークリッド空間のセットと呼ばれます。 スペースはその次元数で分類されます。ラインは1つの次元のスペースであり、平面は2つの次元のスペースです。 人間が経験する空間は、三次元ユークリッド空間と呼ばれます。 より複雑なスペースのセットは多様体と呼ばれ、大規模な場合とは異なり、ローカルレベルでは異なって表示されます。

多様体集合と結び目理論は、文字通りの人間レベルで知覚できる以上の多くの次元で表面を説明しようとし、空間は代数不変量にリンクされて分類されます。 このホモトピー理論のプロセス、または同一の位相空間間の関係は、1854年から1912年まで住んでいたフランスの数学者アンリポアンカレによって開始されました。