トポロジーとは何ですか？

トポロジーは、測定可能な量が重要ではない表面または抽象的な空間の研究を扱う数学の枝です。数学に対するこのユニークなアプローチのため、トポロジーは、考慮されている形状が無限に伸縮性のあるゴムシートに存在すると想像されるため、ゴムシートのジオメトリと呼ばれることがあります。典型的なジオメトリでは、円、正方形、長方形などの基本的な形状はすべての計算の基礎ですが、トポロジーでは、基礎は互いに相対的なポイントの位置の1つであり、トポロジカルマップは、三角形などの幾何学的な形状を構成するポイントを持つことができます。このポイントのコレクションは、変更されていない空間と見なされています。ただし、ゴムシートのポイントとして、どのようにねじれたり引き伸ばされたりしても、それはどんな形であっても変わらないままになります。数学のためのこの種の概念的枠組みは、大規模または小規模なディフォーマットの分野でよく使用されます宇宙の重力井戸、亜原子レベルでの粒子物理学分析、タンパク質の形状の変化などの生物学的構造の研究などのイオンがしばしば発生します。

トポロジのジオメトリはスペースのサイズを扱っていないため、キューブの表面積は球体の表面積と同じトポロジを持っています。同一の特徴を共有するこのような形状は、同種性と呼ばれます。同質的ではない、または互いに似ているように変更できない2つのトポロジー形状の例は、球体とトーラス、またはドーナツの形です。

定義された空間のコア空間特性を発見することは、トポロジの主要な目標です。ベースレベルセットのトポロジマップは、ユークリッドスペースのセットと呼ばれます。スペースは、線が1つの次元のスペースであり、平面がある寸法の数によって分類されます。2つのスペース。人間が経験する空間は、三次元のユークリッド空間と呼ばれます。より複雑なスペースのセットはマニホールドと呼ばれます。これは、大規模に行うよりもローカルレベルで異なるように見えます。

マニホールドセットと結び目理論は、文字通りの人間レベルで知覚可能なものを超えて多くの次元で表面を説明しようとします。スペースは、それらを分類するために代数的不変剤にリンクされています。このホモトピー理論のプロセス、または同一のトポロジスペース間の関係は、1854年から1912年まで住んでいたフランスの数学者であるアンリ・ポアンカルとイークテによって開始されました。