Co je topologie?

Topologie je větev matematiky, která se zabývá studiem povrchů nebo abstraktních prostorů, kde měřitelné množství není důležitá. Vzhledem k tomuto jedinečnému přístupu k matematice je topologie někdy označována jako geometrie gumových listů, protože uvažované tvary existují na nekonečně roztažitelných gumových listech. V typické geometrii jsou základem pro všechny výpočty základní tvary, jako je kruh, čtvercový a obdélník, ale v topologii je základem kontinuity a pozice bodů ve vztahu k sobě navzájem. Topologická mapa může mít body, které by společně tvořily geometrický tvar, jako je trojúhelník. Tato sbírka bodů je považována za prostor, který zůstává nezměněn; Bez ohledu na to, jak je zkroucený nebo natažený, jako body na gumovém listu by to zůstalo nezměněno bez ohledu na to, jaká forma to byla. Tento druh konceptuálního rámce pro matematiku se často používá v oblastech, kde se deformát ve velkém nebo malém měřítkuČasto se vyskytuje iont, jako jsou gravitační studny ve vesmíru, analýza fyziky částic na sub-atomové úrovni a ve studii biologických struktur, jako je měnící se tvar proteinů.

4 Takové tvary, které sdílejí stejné rysy, se označují jako homeomorfní. Příkladem dvou topologických tvarů, které nejsou homeomorfní, nebo je nelze změnit, aby se navzájem podobaly, jsou koule a torus nebo tvar koblihy.

Objevení základních prostorových vlastností definovaných prostorů je primárním cílem v topologii. Topologická mapa sady základní úrovně se označuje jako sada euklidovských prostorů. Mezery jsou kategorizovány podle jejich počtu rozměrů, kde je čára v jedné dimenzi a rovinou aprostor ve dvou. Prostor, který zažívají lidské bytosti, se označuje jako trojrozměrný euklidovský prostor. Složitější sady prostorů se nazývají potrubí, které se na místní úrovni objevují odlišné než ve velkém měřítku.

sady potrubí a teorie uzel se pokoušejí vysvětlit povrchy v mnoha dimenzích nad rámec toho, co je vnímatelné na doslovné lidské úrovni, a prostory jsou spojeny s algebraickými invarianti, aby je klasifikovaly. Tento proces teorie homotopie nebo vztah mezi identickými topologickými prostory byl zahájen Henri Poincar & Eacute, francouzským matematikem, který žil od roku 1854 do roku 1912. Matematici prokázali práci Poincar & Eacute v rozměrech, ale tři, kde kompletní schémata klasifikace zůstávají emise.