Qu'est-ce que la topologie?
La topologie est une branche des mathématiques qui traite de l'étude des surfaces ou des espaces abstraits, où les quantités mesurables ne sont pas importantes. En raison de cette approche unique des mathématiques, la topologie est parfois appelée géométrie en caoutchouc, car les formes considérées sont imaginées pour exister sur des feuilles de caoutchouc infiniment extensibles. Dans la géométrie typique, des formes fondamentales telles que le cercle, le carré et le rectangle sont la base de tous les calculs, mais, en topologie, la base est celle de la continuité et la position des points les uns par rapport aux autres.
Une carte topologique peut avoir des points qui composeraient une forme géométrique comme un triangle. Cette collection de points est considérée comme un espace qui reste inchangé; Cependant, peu importe comment il est tordu ou étiré, comme les points sur une feuille de caoutchouc, il resterait inchangé, quelle que soit la forme. Ce type de cadre conceptuel pour les mathématiques est souvent utilisé dans des domaines où un déformat à grande ou à petite échelleL'ion se produit souvent, comme les puits de gravité dans l'espace, l'analyse de la physique des particules à un niveau subatomique et dans l'étude des structures biologiques telles que la forme changeante des protéines.
La géométrie de la topologie ne traite pas de la taille des espaces, de sorte que la surface d'un cube a la même topologie que celle d'une sphère, car une personne peut l'imaginer se tordre pour passer d'une forme à l'autre. Ces formes qui partagent des caractéristiques identiques sont appelées homéomorphes. Un exemple de deux formes topologiques qui ne sont pas homéomorphes ou ne peuvent pas être modifiées pour se ressembler mutuellement, sont une sphère et un tore ou une forme de beignet.
Découvrir les propriétés spatiales centrales des espaces définis est un objectif principal de la topologie. Une carte topologique de niveau de base est appelée un ensemble d'espaces euclidiens. Les espaces sont classés par leur nombre de dimensions, où une ligne est un espace en une seule dimension, et un plan Aespace en deux. L'espace vécu par les êtres humains est appelé espace euclidien tridimensionnel. Des ensembles d'espaces plus compliqués sont appelés collecteurs, qui semblent différents au niveau local qu'ils ne le font à grande échelle.
Les ensembles de collecteur et la théorie des nœuds tentent d'expliquer les surfaces dans de nombreuses dimensions au-delà de ce qui est perceptible au niveau humain littéral, et les espaces sont liés aux invariants algébriques pour les classer. Ce processus de théorie de l'homotopie, ou la relation entre les espaces topologiques identiques, a été lancé par Henri Poincar & Eacute, un mathématicien français qui a vécu de 1854 à 1912. Les mathématiciens ont éprouvé le travail de Poincar et Eacute dans toutes les dimensions, mais trois, où des schémas de classification complets pour les topologies restent insultants.