토폴로지 란?

토폴로지는 측정 가능한 양이 중요하지 않은 표면 또는 추상 공간에 대한 연구를 다루는 수학의 한 가지입니다. 수학에 대한 이러한 고유 한 접근 방식으로 인해 토폴로지를 고무 시트 형상이라고도합니다. 고려중인 형상이 무한히 신장 가능한 고무 시트에 존재하는 것으로 생각되기 때문입니다. 일반적인 지오메트리에서 원, 정사각형 및 직사각형과 같은 기본 모양은 모든 계산의 기초이지만 토폴로지에서는 기준이 연속성 및 서로에 대한 점의 위치 중 하나입니다.

토폴로지 맵에는 삼각형과 같은 기하학적 모양을 구성하는 점이있을 수 있습니다. 이 포인트 모음은 변경되지 않은 공간으로 간주됩니다. 그러나 고무 시트의 점처럼 어떤 방향으로 꼬이거나 늘려도 어떤 형태로든 변하지 않습니다. 이러한 종류의 수학에 대한 개념적 프레임 워크는 공간의 중력 우물, 아 원자 수준에서의 입자 물리 분석 및 단백질의 모양 변화.

토폴로지의 지오메트리는 공간의 크기를 처리하지 않으므로 큐브의 표면 영역은 구와 동일한 토폴로지를 가지므로 사람이 한 모양에서 다른 모양으로 이동하기 위해 비틀어지고 있다고 상상할 수 있습니다. 동일한 특징을 공유하는 이러한 형태를 동종 이형이라고합니다. 동종이 아닌, 또는 서로 닮도록 변경 될 수없는 2 개의 토폴로지 형태의 예는 구 및 원환 체 또는 도넛 형상이다.

정의 된 공간의 핵심 공간 특성을 발견하는 것이 토폴로지의 주요 목표입니다. 기본 레벨 세트 토폴로지 맵을 유클리드 공간 세트라고합니다. 공간은 치수 수에 따라 분류되는데, 선은 1 차원 공간이고 평면은 2 차원 공간입니다. 인간이 경험하는 공간을 3 차원 유클리드 공간이라고합니다. 보다 복잡한 공간 세트를 매니 폴드라고하며, 이는 로컬 수준에서 대규모와 다르게 나타납니다.

매니 폴드 세트와 매듭 이론은 문자 적 ​​인간 수준에서 인식 할 수있는 것 이상으로 다양한 차원의 표면을 설명하려고 시도하며, 공간은 대수적 불변량과 연결되어 있습니다. 이 호모 토피 이론 프로세스 또는 동일한 토폴로지 공간 간의 관계는 1854 년부터 1912 년까지 살았던 프랑스 수학자 인 앙리 포인 카레 (Henri Poincaré)에 의해 시작되었습니다.