Wat is topologie?

Topologie is een tak van wiskunde die zich bezighoudt met de studie van oppervlakken of abstracte ruimtes, waar meetbare hoeveelheden niet belangrijk zijn. Vanwege deze unieke benadering van de wiskunde, wordt topologie soms rubberen plaatgeometrie genoemd, omdat de beschouwde vormen worden verondersteld te bestaan ​​op oneindig rekbare rubberplaten. In de typische geometrie vormen fundamentele vormen zoals de cirkel, het vierkant en de rechthoek de basis voor alle berekeningen, maar in topologie is de basis een van continuïteit en de positie van punten ten opzichte van elkaar.

Een topologische kaart kan punten hebben die samen een geometrische vorm zouden vormen zoals een driehoek. Deze verzameling punten wordt gezien als een ruimte die ongewijzigd blijft; Hoe het ook is gedraaid of uitgerekt, omdat de punten op een rubberen vel, het zou blijven, ongeacht in welke vorm het was. Dit soort conceptueel kader voor wiskunde wordt vaak gebruikt in gebieden waar grote of kleinschalige misvormingIon komt vaak voor, zoals zwaartekrachtputten in de ruimte, analyse van de deeltjesfysica op sub-atomisch niveau en in de studie van biologische structuren zoals de veranderende vorm van eiwitten.

De geometrie van topologie behandelt niet de grootte van de ruimtes, dus het oppervlak van een kubus heeft dezelfde topologie als die van een bol, zoals een persoon kan voorstellen dat ze worden gedraaid om van de ene vorm naar de andere te verschuiven. Dergelijke vormen die identieke kenmerken delen, worden homeomorf genoemd. Een voorbeeld van twee topologische vormen die niet homeomorf zijn, of niet kunnen worden gewijzigd om op elkaar te lijken, is een bol en een torus of donutvorm.

Het ontdekken van de kernruimtische eigenschappen van gedefinieerde ruimtes is een primair doel in de topologie. Een topologische kaart met basisniveau wordt een set Euclidische ruimtes genoemd. Spaces worden gecategoriseerd door hun aantal dimensies, waarbij een lijn een ruimte is in één dimensie, en een vlak Aruimte in twee. De ruimte die door mensen wordt ervaren, wordt driedimensionale Euclidische ruimte genoemd. Meer gecompliceerde sets spaties worden verdeelstukken genoemd, die op een groot schaal anders lijken dan op grote schaal.

Mevenelijke sets en knooptheorie proberen oppervlakken in vele dimensies uit te leggen die verder gaan dan wat waarneembaar is op een letterlijk menselijk niveau, en de ruimtes zijn gekoppeld aan algebraïsche invarianten om ze te classificeren. Dit proces van homotopietheorie, of de relatie tussen identieke topologische ruimtes, werd geïnitieerd door Henri Poincar & Eacute, een Franse wiskundige die leefde van 1854 tot 1912. Mathematici's hebben bewezen Poincar & Eacute's werk in alle dimensies maar drie, waar complete classificatieschema's voor topologieën blussen.