O que é topologia?

A topologia é um ramo da matemática que lida com o estudo de superfícies ou espaços abstratos, onde quantidades mensuráveis ​​não são importantes. Devido a essa abordagem única da matemática, a topologia às vezes é chamada de geometria da folha de borracha, porque as formas em consideração são imaginadas existir em folhas de borracha infinitamente elásticas. Na geometria típica, formas fundamentais como o círculo, o quadrado e o retângulo são a base para todos os cálculos, mas, na topologia, a base é de continuidade e a posição dos pontos em relação um ao outro. Esta coleção de pontos é vista como um espaço que permanece inalterado; No entanto, não importa como seja torcido ou esticado, pois os pontos em uma folha de borracha, ela permaneceria inalterada, não importa de que forma fosse. Esse tipo de estrutura conceitual para a matemática é frequentemente usada em áreas onde deformato de grande ou pequena escalaO íon geralmente ocorre, como poços de gravidade no espaço, análise de física de partículas em um nível subatômico e no estudo de estruturas biológicas, como a mudança de forma de proteínas.

A geometria da topologia não lida com o tamanho dos espaços; portanto, a área de superfície de um cubo tem a mesma topologia que a de uma esfera, pois uma pessoa pode imaginá -la sendo torcida para mudar de uma forma para a outra. Tais formas que compartilham características idênticas são chamadas de homeomórfico. Um exemplo de duas formas topológicas que não são homeomórficas ou não podem ser alteradas para se assemelhar, são uma esfera e um toro, ou forma de rosca.

Descobrir as propriedades espaciais principais dos espaços definidos é um objetivo principal na topologia. Um mapa topológico definido em nível básico é referido como um conjunto de espaços euclidianos. Os espaços são categorizados por seu número de dimensões, onde uma linha é um espaço em uma dimensão, e um plano aespaço em dois. O espaço experimentado pelos seres humanos é chamado de espaço euclidiano tridimensional. Conjuntos de espaços mais complicados são chamados de coletores, que parecem diferentes em nível local do que em larga escala.

conjuntos de múltiplos conjuntos e teoria dos nó tentam explicar as superfícies em muitas dimensões além do que é perceptível em nível humano literal, e os espaços estão ligados a invariantes algébricos para classificá -los. Esse processo de teoria de homotopia, ou a relação entre espaços topológicos idênticos, foi iniciado por Henri Poincar & EaCute, um matemático francês que viveu de 1854 a 1912. Os matemáticos comprovaram o trabalho de Poincar & EaCute em todas as dimensões, mas três, onde os esquemas completos de classificação para topologias permanecem.