Was ist Topologie?
Topologie ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Oberflächen oder abstrakten Räumen befasst, in denen messbare Mengen nicht wichtig sind. Aufgrund dieses einzigartigen Ansatzes in der Mathematik wird manchmal die Topologie als Gummi -Blech -Geometrie bezeichnet, da die untersuchten Formen auf unendlich dehnbaren Gummiblättern vorhanden sind. In der typischen Geometrie sind grundlegende Formen wie Kreis, Quadrat und Rechteck die Grundlage für alle Berechnungen, aber in der Topologie ist die Grundlage von Kontinuität und die Position der Punkte relativ zueinander. Diese Sammlung von Punkten wird als einen Raum betrachtet, der unverändert bleibt. Unabhängig davon, wie es verdreht oder gedehnt wird, wie die Punkte auf einem Gummiblatt, würde es unverändert bleiben, egal in welcher Form es sich handelte. Diese Art von konzeptionellen Rahmen für die Mathematik wird häufig in Bereichen verwendet, in denen groß oder kleiner Deformat deformatIon tritt häufig auf, wie die Schwerkraftbrunnen im Weltraum, die Teilchenphysikanalyse auf subatomarer Ebene und in der Untersuchung biologischer Strukturen wie der sich ändernden Form der Proteine.
Die Geometrie der Topologie befasst sich nicht mit der Größe der Räume, sodass die Oberfläche eines Würfels die gleiche Topologie wie die einer Kugel hat, da sich eine Person vorstellen kann, dass sie sich von einer Form zur anderen verdreht. Solche Formen, die identische Merkmale teilen, werden als homomorph bezeichnet. Ein Beispiel für zwei topologische Formen, die nicht homeomorph sind oder nicht verändert werden können, um sich gegenseitig zu ähneln, sind eine Kugel und ein Torus oder eine Donutform.
Die Entdeckung der räumlichen Eigenschaften definierter Räume ist ein Hauptziel in der Topologie. Eine topologische Karte der Basisebene wird als Reihe von euklidischen Räumen bezeichnet. Leerzeichen werden nach ihrer Anzahl von Dimensionen kategorisiert, wobei eine Linie ein Raum in einer Dimension und eine Ebene a istRaum in zwei. Der Raum, der von Menschen erlebt wird, wird als dreidimensionaler euklidischer Raum bezeichnet. Kompliziertere Räume werden als Verteiler bezeichnet, die auf lokaler Ebene unterschiedlich erscheinen als in großem Maßstab.
Verteiler -Sets und Knotentheorie versuchen, Oberflächen in vielen Dimensionen zu erklären, die über das, was auf wörtlicher menschlicher Ebene wahrgenommen werden kann, über die Wahrnehmung von algebraischen Invarianten hinausgeht, um sie zu klassifizieren. Dieser Prozess der Homotopie -Theorie oder die Beziehung zwischen identischen topologischen Räumen wurde von Henri Poincar & Eacute, einem französischen Mathematiker, der von 1854 bis 1912 lebte.