Co to jest topologia?
Topologia to gałąź matematyki, która zajmuje się badaniem powierzchni lub przestrzeni abstrakcyjnych, w których mierzalne ilości nie są ważne. Ze względu na to unikalne podejście do matematyki topologia jest czasem określana jako geometria arkusza gumowego, ponieważ rozważane kształty istnieją na nieskończenie rozciągliwym arkuszom gumowym. W typowej geometrii podstawowe kształty, takie jak okrąg, kwadrat i prostokąt, są podstawą wszystkich obliczeń, ale w topologii podstawą jest ciągłość i pozycja punktów względem siebie.
Mapa topologiczna może mieć punkty, które razem stanowiłyby geometryczny kształt, taki jak trójkąt. Ta kolekcja punktów jest postrzegana jako przestrzeń, która pozostaje niezmieniona; Jednak bez względu na to, jak jest skręcony lub rozciągnięty, ponieważ punkty na gumowym arkuszu pozostałyby niezmienione bez względu na to, jaka była forma. Tego rodzaju ramy koncepcyjne matematyki są często używane w obszarach, w których deformat na dużą lub małą skalęCzęsto występuje jon, takie jak studzienki grawitacyjne w przestrzeni, analiza fizyki cząstek na poziomie subatomowym oraz w badaniu struktur biologicznych, takich jak zmieniający się kształt białek.
Geometria topologii nie dotyczy wielkości przestrzeni, więc powierzchnia kostki ma taką samą topologię jak kula, ponieważ osoba może sobie wyobrazić, że są skręcone, aby przesunąć się z jednego kształtu na drugi. Takie kształty, które mają identyczne cechy, są określane jako homeomorficzne. Przykładem dwóch kształtów topologicznych, które nie są homeomorficzne lub nie mogą być zmieniane, aby przypominać się nawzajem, są kula i torus lub kształt pączku.
Odkrywanie podstawowych właściwości przestrzennych zdefiniowanych przestrzeni jest głównym celem w topologii. Mapa topologiczna z zestawu podstawowego jest określana jako zestaw przestrzeni euklidesowych. Przestrzenie są klasyfikowane według ich liczby wymiarów, gdzie linia jest przestrzenią w jednym wymiarze, a płaszczyzna aPrzestrzeń na dwie części. Przestrzeń doświadczana przez ludzi jest określana jako trójwymiarowa przestrzeń euklidesowa. Bardziej skomplikowane zestawy przestrzeni nazywane są kolektorami, które wydają się inaczej na poziomie lokalnym niż na dużą skalę.
Zestawy kolektora i teoria węzłów próbują wyjaśnić powierzchnie w wielu wymiarach wykraczających poza to, co można postrzegać na dosłownym poziomie ludzkim, a przestrzenie są powiązane z niezmiennikami algebraicznymi w celu ich klasyfikacji. Ten proces teorii homotopii lub relacji między identycznymi przestrzeniami topologicznymi został zainicjowany przez Henri Poincar & Eacute, francuski matematyk, który żył w latach 1854–1912. Matematycy udowodnili pracę Poincara i Eacute we wszystkich wymiarach, ale trzy, w których pełne schematy klasyfikacji pozostają eleganckie.