Che cos'è la topologia?
La topologia è una branca della matematica che si occupa dello studio di superfici o spazi astratti, dove le quantità misurabili non sono importanti. Grazie a questo approccio unico alla matematica, la topologia viene talvolta definita geometria dei fogli di gomma, poiché si immagina che le forme in esame esistano su fogli di gomma infinitamente estensibili. Nella geometria tipica, forme fondamentali come il cerchio, il quadrato e il rettangolo sono la base di tutti i calcoli, ma, nella topologia, la base è una di continuità e la posizione dei punti l'una rispetto all'altra.
Una mappa topologica può avere punti che insieme costituirebbero una forma geometrica come un triangolo. Questa raccolta di punti viene considerata come uno spazio che rimane invariato; tuttavia, non importa come sia attorcigliato o allungato, come i punti su un foglio di gomma, rimarrebbe invariato, non importa in quale forma fosse. Questo tipo di quadro concettuale per la matematica viene spesso utilizzato in aree in cui spesso si verificano deformazioni su larga o piccola scala, come pozzi di gravità nello spazio, analisi della fisica delle particelle a livello subatomico e nello studio di strutture biologiche come cambiare la forma delle proteine.
La geometria della topologia non ha a che fare con la dimensione degli spazi, quindi la superficie di un cubo ha la stessa topologia di quella di una sfera, in quanto una persona può immaginarsi che siano contorti per spostarsi da una forma all'altra. Tali forme che condividono caratteristiche identiche vengono definite omeomorfe. Un esempio di due forme topologiche che non sono omeomorfe o che non possono essere modificate per assomigliarsi a vicenda, sono una sfera e un toro o una forma a ciambella.
La scoperta delle principali proprietà spaziali degli spazi definiti è un obiettivo primario nella topologia. Una mappa topologica di set di livelli di base viene definita insieme di spazi euclidei. Gli spazi sono classificati in base al loro numero di dimensioni, in cui una linea è uno spazio in una dimensione e un piano uno spazio in due. Lo spazio che viene sperimentato dagli esseri umani viene definito spazio euclideo tridimensionale. Gli insiemi di spazi più complicati sono chiamati collettori, che appaiono diversi a livello locale rispetto a quelli su larga scala.
Gli insiemi molteplici e la teoria dei nodi tentano di spiegare le superfici in molte dimensioni oltre ciò che è percepibile a livello umano letterale, e gli spazi sono collegati agli invarianti algebrici per classificarli. Questo processo di teoria dell'omotopia, o la relazione tra spazi topologici identici, fu iniziato da Henri Poincaré, un matematico francese che visse dal 1854 al 1912. I matematici hanno dimostrato il lavoro di Poincaré in tutte le dimensioni, tranne tre, in cui gli schemi di classificazione completa delle topologie rimangono sfuggenti.