Hvad er topologi?

Topologi er en gren af ​​matematik, der beskæftiger sig med studiet af overflader eller abstrakte rum, hvor målbare mængder ikke er vigtige. På grund af denne unikke tilgang til matematik omtales topologi undertiden som gummiplade geometri, fordi de former, der overvejes, kan forestille sig at eksistere på uendeligt strækbare gummiark. I typisk geometri er grundlæggende former såsom cirkel, firkant og rektangel grundlaget for alle beregninger, men i topologi er grundlaget en af ​​kontinuiteten og placeringen af ​​punkter i forhold til hinanden.

Et topologisk kort kan have punkter, der sammen ville udgøre en geometrisk form, såsom en trekant. Denne samling af punkter betragtes som et rum, der forbliver uændret; Uanset hvordan det er snoet eller strakt, som punkterne på et gummiark, ville det forblive uændret uanset hvilken form det var. Denne slags konceptuelle rammer for matematik bruges ofte i områder, hvor stor eller lille deformat er i mindre skalaIon forekommer ofte, såsom tyngdekraftbrønde i rummet, partikelfysikanalyse på et subatomisk niveau og i studiet af biologiske strukturer, såsom den skiftende form af proteiner.

Topologiens geometri beskæftiger sig ikke med størrelsen på mellemrum, så en terningens overfladeareal har den samme topologi som en sfære, da en person kan forestille sig, at de er snoet til at skifte fra den ene form til den anden. Sådanne former, der deler identiske træk, kaldes homeomorfe. Et eksempel på to topologiske former, der ikke er homeomorfe eller ikke kan ændres for at ligne hinanden, er en kugle og en torus eller donutform.

At opdage de centrale rumlige egenskaber ved definerede rum er et primært mål inden for topologi. Et topologisk kort på basisniveauet omtales som et sæt euklidiske rum. Rum er kategoriseret efter deres antal dimensioner, hvor en linje er et rum i en dimension, og et fly Aplads i to. Det rum, der opleves af mennesker, kaldes tredimensionelt euklidisk rum. Mere komplicerede sæt mellemrum kaldes manifolds, der forekommer forskellige på lokalt niveau end de gør i stor skala.

Manifoldsæt og knude teori forsøger at forklare overflader i mange dimensioner ud over, hvad der kan opfattes på et bogstaveligt menneskeligt plan, og mellemrummet er knyttet til algebraiske invarianter til at klassificere dem. Denne proces med homotopytori eller forholdet mellem identiske topologiske rum blev indledt af Henri Poincar & eacute, en fransk matematiker, der levede fra 1854 til 1912. Matematikere har vist sig Poincar & Eacute's arbejde i alle dimensioner, men tre, hvor komplette klassificeringsordninger for topologier forbliver undvigende.