Que sont les dérivés complexes?
Les dérivés complexes sont des descriptions des taux de changement des fonctions complexes, qui fonctionnent dans des champs de valeur qui incluent des nombres imaginaires. Ils parlent aux mathématiciens du comportement des fonctions difficiles à visualiser. La dérivée d'une fonction complexe f à x 0 , si elle existe, est donnée par la limite telle que x approche x 0 de ( f (x) - f (x 0 )) / (x- x ). Champ, qui est une action appelée cartographie. Lorsque l'un ou les deux champs contient des nombres qui font partie du champ des nombres complexes, la fonction est appelée fonction complexe. Les dérivés complexes proviennent de fonctions complexes, mais toutes les fonctions complexes n'ont pas une dérivée complexe.
Les ensembles de valeurs qu'une fonction complexe mappe vers et depuis doit inclure des nombres complexes. Ce sont des valeurs qui peuvent être représentées par A + B i , où A et B sont des nombres réels et i est la racine carrée de Négative, qui est un nombre imaginaire. La valeur de B peut être nulle, donc tous les nombres réels sont également des nombres complexes.
Les dérivés sont des taux de changement de fonctions. Généralement, la dérivée est une mesure des unités de changement sur un axe pour chaque unité d'un autre axe. Par exemple, une ligne horizontale sur un graphique bidimensionnel aurait une dérivée de zéro, car pour chaque unité de x, la valeur y change de zéro. Les dérivés instantanés, qui sont le plus souvent utilisés, donnent le taux de changement à un point sur la courbe plutôt que sur une plage. Ce dérivé est la pente de la ligne droite qui est tangente à la courbe au point souhaité.
Le dérivé, cependant, n'existe pas partout sur chaque fonction. Si une fonction contient un coin, par exemple, la dérivée n'existe pas dans le coin. C'est parce que le dérivé est défini par une limite, et jef Le dérivé fait passer d'une valeur à une autre, puis la limite est inexistante. Une fonction qui a des dérivés serait différenciable. Une condition à la différenciation dans les fonctions complexes est que les dérivés partiels, ou les dérivés pour chaque axe, doivent exister et être continue au point en question.
Les fonctions complexes qui ont des dérivés complexes doivent également remplir les conditions appelées fonctions de Cauchy-Riemann. Ceux-ci nécessitent que les dérivés complexes soient les mêmes, quelle que soit la façon dont la fonction est orientée. Si les conditions spécifiées par les fonctions sont remplies et que les dérivés partiels sont continus, alors la fonction est différenciable complexe.