Was sind komplexe Derivate?

komplexe Derivate sind Beschreibungen der Änderungsraten komplexer Funktionen, die in Wertschöpfungsfeldern arbeiten, die imaginäre Zahlen enthalten. Sie erzählen den Mathematikern das Verhalten von Funktionen, die schwer zu visualisieren sind. Die Ableitung einer komplexen Funktion f bei x ₀ , falls sie existiert, wird durch die Grenze als x Ansätze x ₀ von ( f (x)- f (x )/(x) -Acocual-associat-associat in associat in associat in associat in associat in 0 ). Ein anderes Feld, bei dem es sich um eine Aktion bezeichnet, die als Mapping bezeichnet wird. Wenn eines oder beide dieser Felder Zahlen enthalten, die Teil des Feldes komplexer Zahlen sind, wird die Funktion als komplexe Funktion bezeichnet. Komplexe Derivate stammen aus komplexen Funktionen, aber nicht jede komplexe Funktion hat eine komplexe Ableitung. Dies sind Werte, die durch a + b i dargestellt werden können, wobei a und b reelle Zahlen und i ist die quadratische Wurzel der negativen, was eine imaginäre Zahl ist. Der Wert von B kann Null sein, daher sind alle reellen Zahlen auch komplexe Zahlen.

Derivate sind Änderungen der Funktionen. Im Allgemeinen ist das Derivat ein Maß für die Änderungseinheiten über eine Achse für jede Einheit einer anderen Achse. Beispielsweise würde eine horizontale Linie in einem zweidimensionalen Diagramm eine Ableitung von Null haben, da sich für jede Einheit von x den y-Wert um Null ändert. Sofortige Derivate, die am häufigsten verwendet werden, geben eher die Änderungsrate auf der Kurve als über einen Bereich an. Dieses Derivat ist die Steigung der geraden Linie, die an der Kurve am gewünschten Punkt tangential ist.

Der Derivat existiert jedoch nicht überall bei jeder Funktion. Wenn beispielsweise eine Funktion eine Ecke enthält, existiert das Ableitungsmittel nicht an der Ecke. Dies liegt daran, dass das Derivat durch eine Grenze definiert wird, und ichF Der Derivat macht einen Sprung von einem Wert zum anderen, dann ist die Grenze nicht vorhanden. Eine Funktion, die Derivate hat, soll differenzierbar sein. Eine Bedingung für die Differenzierbarkeit in komplexen Funktionen ist, dass die Teilendeivate oder die Derivate für jede Achse existieren müssen und an dem fraglichen Punkt kontinuierlich sein müssen.

komplexe Funktionen mit komplexen Derivaten müssen auch die Bedingungen erfüllen, die als Cauchy-Riemann-Funktionen bezeichnet werden. Diese erfordern, dass die komplexen Derivate gleich sind, unabhängig davon, wie die Funktion orientiert ist. Wenn die von den Funktionen festgelegten Bedingungen erfüllt sind und die Teilableitungen kontinuierlich sind, ist die Funktion komplex differenzierbar.