Vad är komplexa derivat?
komplexa derivat är beskrivningar av hastigheterna för förändring av komplexa funktioner, som fungerar i värdefält som inkluderar imaginära siffror. De berättar för matematiker om beteendet hos funktioner som är svåra att visualisera. Derivatet av en komplex funktion f vid x 0 , om det finns, ges av gränsen när x närmar sig x 0 av ( f (x)-
(x 0 )/(x- x- x> 0> 0 . Fält, som är en åtgärd som heter Mapping. När ett eller båda av dessa fält innehåller siffror som ingår i fältet för komplexa nummer kallas funktionen en komplex funktion. Komplexa derivat kommer från komplexa funktioner, men inte alla komplexa funktioner har ett komplext derivat.Uppsättningarna av värden som en komplex funktion kartlägger till och från måste inkludera komplexa siffror. Dessa är värden som kan representeras av A + B i , där A och B är verkliga siffror och i är den kvadratiska roten av negativ, som är ett imaginärt antal. Värdet på B kan vara noll, så alla verkliga siffror är också komplexa siffror.
derivat är förändringshastigheter. I allmänhet är derivatet ett mått på förändringsenheterna över en axel för varje enhet i en annan axel. Till exempel skulle en horisontell linje på en tvådimensionell graf ha ett derivat av noll, eftersom för varje enhet av x förändras y-värdet med noll. Omedelbara derivat, som oftast används, ger förändringshastigheten vid en punkt på kurvan snarare än över ett intervall. Detta derivat är lutningen för den raka linjen som är tangent till kurvan vid önskad punkt.
Derivatet finns emellertid inte överallt på varje funktion. Om en funktion har ett hörn i sig, till exempel finns derivatet inte i hörnet. Detta beror på att derivatet definieras av en gräns, och jagF derivatet gör ett hopp från ett värde till ett annat, då är gränsen obefintlig. En funktion som har derivat sägs vara differentierbara. Ett villkor för differentierbarhet i komplexa funktioner är att de partiella derivaten, eller derivaten för varje axel, måste existera och vara kontinuerligt vid den aktuella punkten.
komplexa funktioner som har komplexa derivat måste också uppfylla de förhållanden som kallas Cauchy-Riemann-funktioner. Dessa kräver att de komplexa derivaten är desamma oavsett hur funktionen är orienterad. Om de villkor som anges av funktionerna är uppfyllda och de partiella derivaten är kontinuerliga, är funktionen komplex differentierbar.