복잡한 파생물은 무엇입니까?

복잡한 파생 상품은 상상의 숫자를 포함하는 값 필드에서 작동하는 복잡한 기능의 변화율에 대한 설명입니다. 그들은 수학자들에게 시각화하기 어려운 기능의 행동에 대해 이야기합니다. x ₀ 에서 복잡한 함수 의 미분은 존재한다면, x에 접근함에 따라 한계에 의해 주어진다. 다른 필드는 매핑이라는 동작입니다. 해당 필드 중 하나 또는 둘 모두에 복소수 필드의 일부인 숫자가 포함 된 경우, 함수를 복잡한 함수라고합니다. 복잡한 파생물은 복잡한 함수에서 비롯되지만 모든 복잡한 기능이 복잡한 미분을 갖는 것은 아닙니다.

복잡한 함수가 맵핑하는 값 세트는 복소수를 포함해야합니다. 이것들은 a + b i 로 표현할 수있는 값이며, 여기서 a와 b는 실수이고 i 는 부정적인 뿌리의 제곱근이며, 이는 가상의 숫자입니다. b의 값은 0이 될 수 있으므로 모든 실수는 복소수입니다.

파생 상품은 기능 변화율입니다. 일반적으로, 미분은 다른 축의 모든 단위에 대해 하나의 축을 통한 변화 단위의 척도입니다. 예를 들어, 2 차원 그래프의 수평선은 각각의 X 단위에 대해 y 값이 0만큼 변경되기 때문에 0의 파생물을 가질 수 있습니다. 가장 자주 사용되는 순간 파생 상품은 범위가 아닌 곡선의 한 지점에서 변화 속도를 제공합니다. 이 파생물은 원하는 지점에서 곡선에 접하는 직선의 경사입니다.

그러나

미분은 모든 기능의 모든 곳에 존재하지 않습니다. 예를 들어 함수에 코너가있는 경우 모서리에 미분이 존재하지 않습니다. 이것은 미분이 한계로 정의되기 때문입니다.f 파생물은 한 값에서 다른 값으로 점프하면 한계가 존재하지 않습니다. 유도체가있는 함수는 차별화 될 수 있다고합니다. 복잡한 함수의 차별화에 대한 한 가지 조건은 부분 파생 상품 또는 각 축의 파생 상품이 존재해야하며 해당 지점에서 연속적이어야한다는 것입니다.

복잡한 파생 상품을 갖는 복잡한 기능은 Cauchy-Riemann 함수라는 조건을 충족해야합니다. 이들은 복잡한 유도체가 함수 방향에 관계없이 동일해야합니다. 함수에 의해 지정된 조건이 충족되고 부분 파생 상품이 연속적이면 함수는 복잡한 차별화 가능합니다.