Co jsou složité deriváty?
komplexní deriváty jsou popisy míry změny složitých funkcí, které pracují v hodnotových polích, které zahrnují imaginární čísla. Vyprávějí matematiky o chování funkcí, které je obtížné vizualizovat. Derivát komplexní funkce f v x 0 , pokud existuje, je dán limitem, protože X se blíží x 0 z ( f (x)- F (X ))/(X-X ). Další pole, což je akce zvaná mapování. Když jedno nebo obě z těchto polí obsahuje čísla, která jsou součástí pole komplexních čísel, funkce se nazývá komplexní funkce. Komplexní deriváty pocházejí z komplexních funkcí, ale ne každá složitá funkce má komplexní derivát. Jedná se o hodnoty, které mohou být reprezentovány A + B i , kde A a B jsou reálná čísla a i je druhá odmocnina negativního, což je imaginární číslo. Hodnota B může být nulová, takže všechna reálná čísla jsou také složitá čísla.
Deriváty jsou míry změn funkcí. Obecně je derivát měřítkem jednotek změny nad jednou osou pro každou jednotku jiné osy. Například vodorovná čára na dvourozměrném grafu by měla derivát nuly, protože pro každou jednotku x se hodnota y mění o nulu. Okamžité deriváty, které se nejčastěji používají, poskytují rychlost změny v jednom bodě na křivce spíše než přes rozsah. Tento derivát je sklon přímky, která je tečná k křivce v požadovaném bodě.
Derivát však neexistuje všude na každé funkci. Pokud má například funkce v ní roh, derivát neexistuje v rohu. Je to proto, že derivát je definován limitem a jáf Derivát dělá skok z jedné hodnoty na druhou, pak limit neexistuje. Funkce, která má deriváty, se říká, že je diferencovatelná. Jednou podmínkou pro diferenciabilitu v komplexních funkcích je to, že částečné deriváty nebo deriváty pro každou osu musí být v daném bodě nepřetržité.
komplexní funkce, které mají složité deriváty, musí také splňovat podmínky zvané funkce Cauchy-Riemann. Vyžadují to, aby komplexní deriváty byly stejné bez ohledu na to, jak je funkce orientována. Pokud jsou splněny podmínky stanovené funkcemi a částečné deriváty jsou spojité, je funkce složitá diferencovatelná.