O que são derivados complexos?

Derivados complexos são descrições das taxas de mudança de funções complexas, que operam em campos de valor que incluem números imaginários. Eles dizem aos matemáticos sobre o comportamento das funções difíceis de visualizar. O derivado de uma função complexa f em x 0 , se existir, é dada pelo limite à medida que X se aproxima x 0 de ( f (x)- f (x 0 i , onde A e B são números reais e i é a raiz quadrada de negativa, que é um número imaginário. O valor de B pode ser zero, portanto, todos os números reais também são números complexos.

derivados são taxas de mudança de funções. Geralmente, o derivado é uma medida das unidades de mudança em um eixo para cada unidade de outro eixo. Por exemplo, uma linha horizontal em um gráfico bidimensional teria um derivado de zero, porque para cada unidade de x, o valor y muda por zero. Derivados instantâneos, que são mais frequentemente usados, fornecem a taxa de mudança em um ponto da curva em vez de um intervalo. Este derivado é a inclinação da linha reta que é tangente à curva no ponto desejado.

O derivado, no entanto, não existe em toda parte em todas as funções. Se uma função tiver um canto, por exemplo, o derivado não existe na esquina. Isso ocorre porque o derivado é definido por um limite, e euf O derivado dá um salto de um valor para outro, então o limite é inexistente. Diz -se que uma função que possui derivados é diferenciável. Uma condição para a diferença nas funções complexas é que os derivados parciais ou os derivados para cada eixo devem existir e ser contínuos no ponto em questão.

Funções complexas com derivados complexos também devem satisfazer as condições chamadas funções de Cauchy-Riemann. Isso exige que os derivados complexos sejam iguais, independentemente de como a função é orientada. Se as condições especificadas pelas funções forem cumpridas e as derivadas parciais forem contínuas, a função será complexa diferenciável.