Que sont les expressions radicales?

Une expression radicale dans l'algèbre est une expression qui comprend une radical ou une racine. Ce sont les opérations inverses des exposants ou des pouvoirs. Les expressions radicales comprennent des racines ajoutées, des racines multipliées et des expressions avec des variables ainsi que des constantes. Ces expressions ont trois composantes: l'indice, le radicand et le radical. L'indice est le degré pris, le radicand est la racine dérivée, et le radical est le symbole lui-même.

Par défaut, un signe radical symbolise une racine carrée, mais en incluant différents index sur les racines radicales, cube, quatrième racines ou toute racine de nombre entier peut être prise. Les expressions radicales peuvent inclure des nombres ou des variables sous le radical, mais les règles fondamentales restent les mêmes. Pour travailler avec des radicaux, les expressions doivent être sous une forme la plus simple; Ceci est accompli en supprimant les facteurs du radicand.

La première étape dans la simplification des radicaux est de briser la radicand en facteurs nécessaires à l'équal le numéro. Ensuite, tout facteur carré parfait doit être placé à gauche du radical. Par exemple, √ 45 peut être exprimé comme √ 9 * 5 , ou 3√ 5 .

Pour ajouter des expressions radiques, l'index et les radicaux doivent être le même. Une fois que ces deux exigences ont été satisfaites, les chiffres en dehors du radical peuvent être ajoutés ou soustraits. Si les radicaux ne peuvent pas être simplifiés, l'expression doit rester dans la forme différente. Par exemple, √ 2 + √ 5 ne peut pas être simplifié car il n'y a aucun facteur à séparer. Les deux termes sont dans leur forme la plus simple.

La multiplication et la division des expressions radicales fonctionnent en utilisant les mêmes règles. Produits et quotients de radical ExpressioNS avec des indices et des radicands similaires peut être exprimé sous un seul radical. La propriété distributive fonctionne de la même manière qu'avec des expressions entières: a (b + c) = ab + ac. Le nombre à l'extérieur de la parenthèse doit être multiplié par chaque terme à l'intérieur des parenthèses, en conservant les opérations d'addition et de soustraction. Après que tous les termes à l'intérieur des parenthèses distributifs sont multipliés, les radicaux doivent être simplifiés comme d'habitude.

Les expressions radicales qui font partie d'une équation sont résolues en éliminant les radicaux selon l'indice. Les radicaux normaux sont éliminés par carrés; Par conséquent, les deux côtés de l'équation sont carrés. Par exemple, l'équation √ x = 15 est résolu en carré la racine carrée de x d'un côté de l'équation et 15 à droite, donnant un résultat de 225.