Hva er radikale uttrykk?

Et radikalt uttrykk i algebra er et uttrykk som inkluderer en radikal eller rot. Dette er de omvendte operasjonene for eksponenter eller krefter. Radikale uttrykk inkluderer tilsatte røtter, multipliserte røtter og uttrykk med variabler samt konstanter. Disse uttrykkene har tre komponenter: indeksen, Radicand og radikalen. Indeksen er graden som er tatt, radicand er roten som blir avledet, og det radikale er selve symbolet.

Som standard symboliserer et radikalt tegn en kvadratrot, men ved å inkludere forskjellige indekser over de radikale, kubene, kan fjerde røtter eller et hvilket som helst helt antall rot tas. Radikale uttrykk kan omfatte enten tall eller variabler under radikalen, men de grunnleggende reglene forblir de samme uansett. For å jobbe med radikaler, må uttrykkene være i enkleste form; Dette oppnås ved å fjerne faktorer fra Radicand.

Det første trinnet i å forenkle radikaler er å dele radicand til faktorene som trengs for å equal tallet. Deretter må alle perfekte firkantede faktorer plasseres til venstre for radikalen. For eksempel √ 45 kan uttrykkes som √ 9*5 , eller 3√ 5 . Etter at disse to kravene er oppfylt, kan tallene utenfor radikalen legges til eller trukket fra. Hvis radikalene ikke kan forenkles, må uttrykket forbli i ulik form. For eksempel √ 2 +√ 5 Kan ikke forenkles fordi det ikke er noen faktorer å skille. Begge begrepene er i sin enkleste form.

Multipliser og dele radikale uttrykk fungerer ved hjelp av de samme reglene. Produkter og kvotienter av radikal ekspressioNS med lignende indekser og radicands kan uttrykkes under en enkelt radikal. Distributive eiendommer fungerer på samme måte som det gjør med heltalluttrykk: A (B+C) = AB+AC. Antallet utenfor parentesen skal multipliseres med hvert begrep i parentes på sin side, og beholde tilsetnings- og subtraksjonsoperasjoner. Etter at alle vilkårene inne i distribusjonsparentesene er multiplisert, må radikalene forenkles som vanlig.

Radikale uttrykk som er en del av en ligning løses ved å eliminere radikaler i henhold til indeksen. Normale radikaler elimineres ved kvadrat; Derfor er begge sider av ligningen kvadratet. For eksempel løses ligningen √ x = 15 løses ved å kvadre kvadratroten til x på den ene siden av ligningen og 15 til høyre, og gir et resultat av 225.