Vad är radikala uttryck?

Ett radikalt uttryck i algebra är ett uttryck som innehåller en radikal eller rot. Dessa är de omvända operationerna till exponenter eller krafter. Radikala uttryck inkluderar tillagda rötter, multiplicerade rötter och uttryck med variabler samt konstanter. Dessa uttryck har tre komponenter: indexet, radikanden och radikalen. Indexet är den grad som tas, radikanden är roten som härleds, och radikalen är själva symbolen.

Som standard kan en radikal tecken en kvadratrot, men genom att inkludera olika index över radikalen, kubrötter, fjärde rötter eller någon hel antal rot kan tas. Radikala uttryck kan inkludera antingen siffror eller variabler under radikalen, men de grundläggande reglerna förblir desamma oavsett. För att arbeta med radikaler måste uttrycken vara i enklaste form; Detta åstadkommes genom att ta bort faktorer från radicand.

Det första steget i att förenkla radikaler är att bryta radikanden i de faktorer som behövs för att motsvaral numret. Sedan måste alla perfekta fyrkantiga faktorer placeras till vänster om radikalen. For example, √45 can be expressed as √9*5, or 3√5.

To add radical expressions, the index and radicand must be the same. När dessa två krav har uppfyllts kan siffrorna utanför radikalen läggas till eller subtraheras. Om radikalerna inte kan förenklas måste uttrycket förbli i till skillnad från form. Till exempel √ 2 +√ 5 kan inte förenklas eftersom det inte finns några faktorer att separera. Båda termerna är i sin enklaste form.

Multiplicera och dela radikala uttryck fungerar med samma regler. Produkter och kvoter i radikal expressions med liknande index och radicands kan uttryckas under en enda radikal. Distributivegenskapen fungerar på samma sätt som med heltalsuttryck: A (B+C) = AB+AC. Antalet utanför parentesen bör multipliceras med varje term inom parentesen i sin tur, behålla tillägg och subtraktionsoperationer. När alla termer inom de distribuerande parenteserna multipliceras måste radikalerna förenklas som vanligt.

radikala uttryck som ingår i en ekvation löses genom att eliminera radikalerna enligt indexet. Normala radikaler elimineras genom kvadrat; Därför är båda sidor av ekvationen kvadrat. Exempelvis löses ekvationen √ x = 15 genom att kvadratera kvadratroten på x på ena sidan av ekvationen och 15 till höger, vilket ger ett resultat av 225.