Wat zijn radicale uitdrukkingen?
Een radicale expressie in algebra is een uitdrukking die een radicale of wortel omvat. Dit zijn de omgekeerde bewerkingen voor exponenten of bevoegdheden. Radicale uitdrukkingen omvatten toegevoegde wortels, vermenigvuldigde wortels en uitdrukkingen met variabelen en constanten. Deze uitdrukkingen hebben drie componenten: de index, de radicand en de radicale. De index is de gedraaide index, de radicand is de wortel die wordt afgeleid, en de radicale is het symbool zelf.
symboliseert een radicaal teken een vierkante wortel, maar door verschillende indexen op te nemen over de radicale, kubuswortels, vierde wortels of een hele getallenwortel kan worden genomen. Radicale uitdrukkingen kunnen nummers of variabelen onder de radicale omvatten, maar de fundamentele regels blijven hoe dan ook hetzelfde. Om met radicalen te werken, moeten de uitdrukkingen in de eenvoudigste vorm zijn; Dit wordt bereikt door factoren uit de radicand te verwijderen.
De eerste stap bij het vereenvoudigen van radicalen is het breken van de radicand in de factoren die nodig zijn om te equal Het nummer. Vervolgens moeten perfecte vierkante factoren links van de radicaal worden geplaatst. Bijvoorbeeld, √ 45 kan worden uitgedrukt als √ 9*5 , of 3√ 5 .
om radicale expressies toe te voegen, de index en radicand moet dezelfde zijn. Nadat aan deze twee vereisten is voldaan, kunnen de getallen buiten het radicaal worden toegevoegd of afgetrokken. Als de radicalen niet kunnen worden vereenvoudigd, moet de uitdrukking in tegenstelling tot vorm blijven. Bijvoorbeeld, √ 2 +√ 5 kan niet worden vereenvoudigd omdat er geen factoren zijn om te scheiden. Beide termen zijn in hun eenvoudigste vorm.
Het vermenigvuldigen en delen van radicale uitdrukkingen werkt met dezelfde regels. Producten en quotiënten van radicale expressioNS met soortgelijke indexen en radicands kunnen worden uitgedrukt onder een enkele radicaal. De distributieve eigenschap werkt op dezelfde manier als bij gehele uitdrukkingen: a (b+c) = ab+ac. Het getal buiten de haakjes moet op zijn beurt worden vermenigvuldigd door elke term in haakjes, behoudende toevoeging en aftrekbewerkingen. Nadat alle termen binnen de distributieve haakjes worden vermenigvuldigd, moeten de radicalen zoals gewoonlijk worden vereenvoudigd.
Radicale uitdrukkingen die deel uitmaken van een vergelijking worden opgelost door de radicalen te elimineren volgens de index. Normale radicalen worden geëlimineerd door kwadraten; Daarom zijn beide zijden van de vergelijking kwadraat. De vergelijking √ x = 15 wordt opgelost door de vierkantswortel van x aan één kant van de vergelijking en 15 aan de rechterkant te kwetsbaar maken, wat een resultaat oplevert van 225.