Qu'est-ce qu'un bandeau Mobius?
Si vous prenez une bande de papier et scellez les extrémités ensemble, vous obtiendrez probablement une ceinture. Ce serait une boucle avec une surface intérieure et une surface extérieure. Mais que se passe-t-il si vous prenez cette même bande de papier et la donnez un demi-tour avant de coller les extrémités ensemble? Le résultat serait une étrange curiosité géométrique appelée bande de Mobius.
Une bande de Mobius est un exemple de géométrie non euclidienne rendue réelle. La plupart du temps, les dessins non euclidiens ne peuvent être imaginés ou dessinés comme des illusions d'optique. Ils ne pourraient jamais exister en dehors d'un monde de rêve de MC Escher. Pourtant, la bande de Mobius est bien un objet en trois dimensions avec un seul côté. L'étrangeté ne s'arrête pas là, cependant.
Pour construire une bande Mobius, vous aurez besoin d'une longueur de papier d'au moins deux pouces de large pour de meilleurs résultats. Une bande de papier journal coupée dans le sens de la longueur suffira. Prenez les deux extrémités de la bande à deux mains et donnez une demi-torsion à une extrémité. Rassemblez les deux extrémités et liez-les avec du ruban adhésif.
Ce que vous devriez avoir est une bande de papier avec une demi-torsion. C'est maintenant un strip officiel de Mobius. Trouvez une paire de ciseaux et un marqueur pour effectuer le reste de l'expérience.
Le premier principe à démontrer avec une bande de Mobius est le concept de surface unique. À l’aide d’un marqueur, tracez une ligne au milieu de la bande de Mobius sans vous arrêter. Votre ligne continue devrait finalement rencontrer votre point de départ initial. Cela prouve que la bande de Mobius n’a effectivement qu’un seul côté. Effectuer la même action sur une boucle de papier normale ne marquerait que la surface intérieure ou extérieure.
A l’aide des ciseaux, coupez le long de la ligne créée par le stylo. Au lieu de devenir deux boucles séparées, une bande mobius formera une seule boucle deux fois plus grande que la boucle originale. Si vous coupez la nouvelle bande mobius, vous obtiendrez deux boucles imbriquées l'une dans l'autre. Si vous utilisez une bande de papier plus large, la bande Mobius continuera à former des boucles continues ou imbriquées. Vous pouvez également faire varier l’expérience en découpant la boucle en trois sections égales ou en sections de différentes longueurs.
Un bandeau Mobius est un excellent moyen d'initier les étudiants au monde de la science et de la géométrie. Les expériences sont assez simples pour que les jeunes enfants puissent les réaliser, mais la science derrière l'illusion devrait également fasciner les étudiants plus âgés.