メルセンヌの素数とは何ですか？
Mersenneプライムナンバーは、2つのパワーよりも1つ少ない素数です。これまでに約44人が発見されました。 長年にわたり、フォーム2 n - 1のすべての数がプライムであると考えられていました。しかし、16世紀には、Hudalricus Regiusは2 11 - 1が2047年であり、因子23と89であることを実証しました。 17世紀半ば、フランスの修道士、マリン・メルセンヌは、本「Cogitata Physica-Mathematica 」を出版しました。その本の中で、彼は2 n - 1は2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、および257の n 値のプライムであると述べました。
当時、彼がより高い数のいずれかの真実をテストすることができなかったことは明らかでした。同時に、彼の仲間は彼の主張を証明または反証することもできませんでした。実際、オイラーがデモを行うことができたのは1世紀後になってからではありませんでしたMersenneのリストの最初の証明されていない数字、2 31 - 1が実際にはプライムであることを食べました。 1世紀後の19世紀半ばに、2 127 - 1も主要であることが示されました。その後まもなく、2 61 - 1がプライムであることが示され、メルセンヌがリストに少なくとも1つの数字を見逃していたことが示されています。 20世紀初頭、2 89 - 1および2 107 - 1。最終リストは彼のリストに61、89、および107を追加しました、そして、それは257が実際にはプライムではなかったことが判明しました。
それにもかかわらず、後の数学者が仕事をするための基礎を築くという彼の重要な仕事のために、彼の名前はその数字のセットに与えられました。多くの2 n - 1が実際にプライムである場合、それはMersenneプライムナンバーの1つと言われています。私Rsenneプライムナンバーは、完全な数字として知られているものとの関係もあります。完璧な数は、数千年にわたって数字に基づいた神秘主義の重要な位置を占めてきました。完全な数字は、それ自体を除く、その除数の合計に等しい数字 n です。たとえば、除数1、2、および3、および1+2+3を備えているため、ナンバー6は完全な数字です。次の完全な数字は28で、除数は1、2、4、7、および14です。次のジャンプは8128です。 2 n - 1は、Mersenneの素数でもあります。これは、新しいMersenneプライムナンバーを見つける際に、新しい完全な数字を見つけることにも焦点を当てていることを意味します。
この種の多くの数と同様に、新しいMersenneプライムナンバーを見つけることは、進行するにつれてより困難になります。たとえば、第10回メルセンヌプライムNU89歳のMberはホームコンピューターで迅速にチェックでき、20歳の4423はホームコンピューターに課税され、3049年32049には大量のコンピューティングパワーが必要です。 20996011のFortiethが知られているMersenne Prime Numbersには600万個以上の個々の数字が含まれています。
新しいMersenneプライムナンバーの検索は、多くの推測と問題で重要な役割を果たしているため、継続しています。おそらく、最も古くて最も興味深い質問は、奇妙な完璧な数があるかどうかです。そのようなものが存在する場合、それは少なくとも8つの素数によって分割されなければならず、少なくとも75のプライムファクターがあります。その主要な除数の1つは10 20 を超えるため、真に記念碑的な数字になります。ただし、コンピューティングパワーが増加し続けるにつれて、新しいMersenneプライムナンバーが少し難しくなり、おそらくこれらの古代の問題は最終的に解決されるでしょう。