Co to jest numer Mersenne?
Numer Mersenne Prime to liczba pierwsza, która jest o jedną mniej niż moc dwóch. Do tej pory odkryto około 44. Przez wiele lat sądzono, że wszystkie liczby form 2 n - 1 były pierwszymi. Jednak w XVI wieku Hudalricus Regius wykazał, że 2 11 -1 wynosił 2047 r., Z czynnikami 23 i 89. W ciągu najbliższych kilku lat pokazano szereg innych kontraktów. W połowie XVI wieku Marin Mersenne opublikował książkę „Cogitata Physica-Mathematica . W tej książce stwierdził, że 2 n - 1 było pierwszymi dla wartości n 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 i 257.
W tym czasie było oczywiste, że nie było mowy, żeby mógł przetestować prawdę o jakiejkolwiek z wyższych liczb. Jednocześnie jego rówieśnicy również nie mogli udowodnić ani obalić jego twierdzenia. W rzeczywistości dopiero sto lat później Euler był w stanie wykazaćZjadłem, że pierwszy niesprawdzony numer na liście Mersenne, 2 31 - 1, był w rzeczywistości doskonałym. Sto lat później, w połowie XIX wieku, wykazano, że 2 127 -1 również było główne. Niedługo potem wykazano, że 2 61 - 1 również było główne, pokazując, że Mersenne przegapił co najmniej jedną liczbę na swojej liście. Na początku XX wieku dodano dwie kolejne liczby, że opuścił, 2 89 -1 i 2 107 -1. Wraz z nadejściem komputerów sprawdzających, czy liczby były pierwotne, czy nie stały się znacznie łatwiejsze, a do 1947 r. Cała gama pierwotnych numerów Mersenne Mersenne. Ostateczna lista dodała 61, 89 i 107 do swojej listy, i okazało się, że 257 nie było w rzeczywistości Prime.
Niemniej jednak jego ważna praca w ustaleniu podstaw dla późniejszych matematyków, jego nazwisko zostało nadane temu zestawowi liczb. Gdy liczba 2 n - 1 jest w rzeczywistości pierwotna, mówi się, że jest to jedna z liczb mersenne.
jaNumer Rsenne Prime ma również związek z tak zwanymi liczbami doskonałymi. Idealne liczby miały ważne miejsce w mistycyzmie opartym na liczbach od tysięcy lat. Idealna liczba to liczba n , która jest równa sumie jego dzielników, wykluczając się. Na przykład liczba 6 jest idealną liczbą, ponieważ ma dzielniki 1, 2 i 3, a 1+2+3 jest również równe 6. Następna idealna liczba to 28, z dzielnikami 1, 2, 4, 7 i 14. Następny przeskakuje do 496, a następny to 8128. Każda idealna liczba ma formularz 2 n-1 (2 n -1). 2 n - 1 jest również liczbą Mersenne Prime. Oznacza to, że znajdując nowy numer Mersenne Prime, skupiamy się również na znalezieniu nowych idealnych liczb.
Podobnie jak wiele tego rodzaju liczb, znalezienie nowego numeru Mersenne Prime staje się trudniejsze w miarę postępu, ponieważ liczby stają się znacznie bardziej złożone i wymagają znacznie większej mocy obliczeniowej do sprawdzenia. Na przykład, podczas gdy dziesiąty mersenne prime nu89 -letni MBER może być szybko sprawdzany na komputerze domowym, dwudzieste, 4423, będzie opodatkowały komputer domowy, a trzydzieści 132049 wymaga dużej mocy obliczeniowej. Fortieth Znany numer Mersenne, 20996011 zawiera ponad sześć milionów indywidualnych cyfr.
Trwa poszukiwanie nowego numeru Mersenne Prime, ponieważ odgrywają one ważną rolę w wielu przypuszczeniach i problemach. Być może najstarszym i najciekawszym pytaniem jest, czy istnieje dziwna idealna liczba. Gdyby coś takiego istniało, musiałoby to być podzielne przez co najmniej osiem pierwszych liczb i miałoby co najmniej siedemdziesiąt pięć czynników. Jeden z jego głównych dzielników byłby większy niż 10 20 , więc byłby to prawdziwie monumentalna liczba. Ponieważ moc obliczeniowa stale rośnie, każda nowa liczba Mersenne Prime stanie się nieco mniej trudna, a być może te starożytne problemy zostaną ostatecznie rozwiązane.