Mersenne 소수 란 무엇입니까?

Mersenne 소수는 소수이며 2의 전력보다 작습니다. 현재까지 약 44 명이 발견되었습니다. 수년 동안 양식 2 n - 1의 모든 수가 프라임이라고 생각되었다. 그러나 16 세기에 Hudalricus Regius는 2 11 1이 2047 년이었고 요인 23과 89임을 입증했습니다. 향후 몇 년 안에 다른 여러 반응식이 나타났습니다. 17 세기 중반, 프랑스 수도사 인 Marin Mersenne은 Cogitata Physica-Mathematica 책을 출판했습니다. 그 책에서 그는 2 n - 1이 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257의 값에 대해 프라임이라고 말했습니다.

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당시에, 그가 더 높은 숫자의 진실을 테스트 할 수있는 방법은 없었습니다. 동시에, 그의 동료들은 또한 그의 주장을 증명하거나 반증 할 수 없었습니다. 사실, 오일러가 시연 할 수 있었던 것은 한 세기 후에Mersenne의 목록에서 최초의 입증되지 않은 숫자 인 2 31 - 1이 실제로 주요한 것입니다. 1 세기 후, 19 세기 중반, 2 127 -1도 주요한 것으로 나타났습니다. 그 후 얼마 지나지 않아 2 61 - 1은 또한 주요한 것으로 나타 났으며, Mersenne은 자신의 목록에서 적어도 한 숫자를 놓쳤다는 것을 보여 주었다. 20 세기 초반에 그가 놓친 것이 더 추가되었다, 2 89 -1 및 2 107 -1. 컴퓨터의 출현으로 숫자가 훨씬 쉬워 졌는지 여부를 확인하면서 1947 년까지 Mersenne의 원래 Mersenne 소수의 전체 범위가 점검되었다. 마지막 목록은 61, 89 및 107을 그의 목록에 추가했으며, 257이 실제로는 프라임이 아님으로 밝혀졌습니다.

그럼에도 불구하고, 나중에 수학자들이 일할 수있는 토대를 마련한 그의 중요한 작품 때문에 그의 이름은 그 숫자 세트에 주어졌습니다. 다수의 2 n - 1이 실제로 프라임 인 경우, 그것은 Mersenne 소수 중 하나라고합니다.

나Rsenne 소수는 또한 완벽한 숫자로 알려진 것과 관계가 있습니다. 완벽한 숫자는 수천 년 동안 숫자 기반 신비주의에서 중요한 장소를 가졌습니다. 완벽한 숫자는 숫자 n 이며, 그 자체를 제외하고 직종의 합과 같습니다. 예를 들어, 숫자 6은 디바이저 1, 2 및 3 및 1+2+3이 6과 같은 것이기 때문에 완벽한 숫자입니다. 다음 완벽한 숫자는 28이고, 디바이저 1, 2, 4, 7 및 14는 28입니다. 다음은 496 명까지, 다음은 8128입니다. 2 n - 1은 또한 Mersenne 소수입니다. 이것은 새로운 Mersenne 소수를 찾을 때 새로운 완벽한 숫자를 찾는 데 중점을 둡니다.

이런 종류의 많은 수와 마찬가지로, 새로운 Mersenne 소수를 찾는 것은 우리가 진행함에 따라 더욱 어려워집니다. 숫자가 실질적으로 더 복잡해지고 확인하는 데 훨씬 더 많은 컴퓨팅 파워가 필요하기 때문입니다. 예를 들어, 열 번째 Mersenne Prime Nu89 세의 MBER는 가정용 컴퓨터에서 빠르게 점검 할 수 있으며, 4423은 가정용 컴퓨터에 세금을 부과하며 132049 년에는 많은 양의 컴퓨팅 전력이 필요합니다. Fortieth 알려진 Mersenne 소수 인 20996011에는 6 백만 개 이상의 개별 숫자가 포함되어 있습니다.

새로운 Mersenne 소수에 대한 검색은 계속해서 많은 추측과 문제에서 중요한 역할을합니다. 아마도 가장 오래되고 가장 흥미로운 질문은 홀수 완벽한 숫자가 있는지 여부입니다. 그러한 것이 존재한다면, 그것은 적어도 8 개의 소수로 나눌 수 있어야하며, 적어도 75 개의 주요 요인을 가질 것입니다. 주요 디바이저 중 하나는 10 20 보다 클 것이므로 정말 기념비적 인 숫자 일 것입니다. 그러나 컴퓨팅 전력이 계속 증가함에 따라 각 새로운 Mersenne 소수는 조금 어려워 질 것이며 아마도 이러한 고대 문제는 결국 해결 될 것입니다.