In verzekeringen, wat is de rol van samengestelde waarschijnlijkheid?
Samengestelde waarschijnlijkheid speelt een fundamentele rol bij het berekenen van verzekeringspremies en -reserves en bij het bepalen van de bedrijfsstrategie. Samengestelde waarschijnlijkheid is de waarschijnlijkheid dat twee onafhankelijke gebeurtenissen gelijktijdig zullen plaatsvinden. Het is de basis van de kansverdeling, die een actuaris gebruikt om verzekerbare risico's te evalueren. Op zijn beurt worden risico-inschattingen gebruikt als richtlijnen bij het prijsbeleid van verzekeraars en wanneer corporate executives beslissingen nemen over nieuwe markten.
Twee gebeurtenissen worden als onafhankelijk beschouwd als de uitkomst van de ene geen impact heeft op de output van de andere. Bijvoorbeeld, tweemaal een dobbelsteen gooien resulteert in twee onafhankelijke uitkomsten. Als je met een vijf op de eerste rol komt, is de tweede rol bijvoorbeeld niet meer of minder waarschijnlijk een drie. In verzekeringen worden veel evenementen verondersteld onafhankelijk te zijn, zoals de paden van twee afzonderlijke orkanen of de kans dat twee verschillende abonnees een auto-ongeluk hebben. Om de samengestelde waarschijnlijkheid van twee onafhankelijke gebeurtenissen te berekenen, wordt de waarschijnlijkheid van de eerste gebeurtenis vermenigvuldigd met de tweede gebeurtenis.
Bedenk bijvoorbeeld dat twee abonnees met levensverzekeringen bij hetzelfde bedrijf beide dit jaar overlijden. De eerste, Harry, heeft een kans van 20% om te sterven dit jaar, en de tweede, Larry, heeft een kans van 10% om te sterven dit jaar. De samengestelde waarschijnlijkheid dat Harry en Larry beide gedurende het jaar zullen sterven is 0,10 * 0,20 = 0,02 of 2%. Het feit dat Harry sterft, heeft geen effect op het sterven van Larry en vice versa.
De kans dat tegelijkertijd afhankelijke gebeurtenissen gelijktijdig optreden, wordt daarentegen gevonden met behulp van voorwaardelijke waarschijnlijkheid. Het optreden van een afhankelijke gebeurtenis heeft invloed op de waarschijnlijkheid van een andere afhankelijke gebeurtenis. Als je bijvoorbeeld een vijf gooit op de eerste dobbelsteen, is het onmogelijk dat de som van twee rollen vier is. Bij een ongevallenverzekering is de kans op brand in het huis van een abonnee groter als het huis van de buurman in brand staat. Voorwaardelijke waarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van de stelling van Bayes.
Verzekeringsmaatschappijen zijn erg geïnteresseerd in het analyseren van de waarschijnlijkheid dat een willekeurig aantal van al hun abonnees gedurende het jaar een claim zullen indienen omdat ze schadevergoedingen uitkeren. Een actuaris gebruikt samengestelde en voorwaardelijke kansen om de waarschijnlijkheid van uitbetalingen voor elk beleid te berekenen. Dan zal een verzekeringstechnicus de verwachte uitbetalingswaarde gebruiken om met een concurrerend premietarief te komen.
Andere actuarissen gebruiken samengestelde en voorwaardelijke kansen om de kasreserves van een verzekeringsmaatschappij te analyseren om ervoor te zorgen dat de onderneming niet failliet gaat. Onwaarschijnlijke maar niet onmogelijke scenario's moeten worden overwogen, zoals een orkaan van categorie vier die een grote stad raakt of een terroristische aanslag in een grootstedelijk gebied. Bestuurders van verzekeringsmaatschappijen zijn geïnteresseerd in de evaluatie van risico's met behulp van samengestelde waarschijnlijkheid bij het overwegen om ook in opkomende markten te lanceren.