W ubezpieczeniach jaka jest rola prawdopodobieństwa złożonego?

Prawdopodobieństwo złożone odgrywa fundamentalną rolę w obliczaniu składek ubezpieczeniowych, rezerw oraz w definiowaniu strategii korporacyjnej. Prawdopodobieństwo złożone to prawdopodobieństwo, że dwa niezależne zdarzenia wystąpią jednocześnie. Jest to podstawa rozkładu prawdopodobieństwa, który aktuariusz wykorzystuje do oceny ryzyk podlegających ubezpieczeniu. Z kolei szacunki ryzyka są wykorzystywane jako wytyczne przy polityce cenowej subemitentów i gdy dyrektorzy korporacyjni podejmują decyzje dotyczące nowych rynków.

Dwa zdarzenia są uważane za niezależne, jeżeli wynik jednego nie ma wpływu na wynik drugiego. Na przykład dwukrotne rzut kostką daje dwa niezależne wyniki. Wymyślenie piątki przy pierwszym rzucie nie powoduje, że drugi rzut jest mniej więcej na przykład trójką. W ubezpieczeniach zakłada się, że wiele zdarzeń jest niezależnych, takich jak ścieżki dwóch oddzielnych huraganów lub prawdopodobieństwo, że dwóch różnych subskrybentów będzie miało wypadek samochodowy. Aby obliczyć złożone prawdopodobieństwo dwóch niezależnych zdarzeń, prawdopodobieństwo pierwszego zdarzenia mnoży się przez drugie zdarzenie.

Jako przykład weźmy pod uwagę, że dwóch abonentów posiadających polisy na życie w tej samej firmie umrze w tym roku. Pierwszy, Harry, ma 20% szans na śmierć w tym roku, a drugi, Larry, ma 10% szans na śmierć w tym roku. Złożone prawdopodobieństwo, że Harry i Larry umrą w ciągu roku, wynosi 0,10 * 0,20 = 0,02 lub 2%. Fakt, że Harry umiera, nie ma wpływu na śmierć Larry'ego i odwrotnie.

Natomiast prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzeń zależnych jednocześnie występuje na podstawie prawdopodobieństwa warunkowego. Wystąpienie jednego zdarzenia zależnego będzie miało wpływ na prawdopodobieństwo innego zdarzenia zależnego. Na przykład rzut pięcioma przy pierwszym rzucie kostką uniemożliwi sumę dwóch rzutów równą cztery. W przypadku ubezpieczenia od wypadków prawdopodobieństwo pożaru w domu jednego z abonentów jest zwiększone, jeżeli dom sąsiada z sąsiednich drzwi płonie. Prawdopodobieństwo warunkowe oblicza się na podstawie twierdzenia Bayesa.

Firmy ubezpieczeniowe są bardzo zainteresowane analizą prawdopodobieństwa wystąpienia roszczenia przez dowolną liczbę swoich subskrybentów w ciągu roku, ponieważ wypłacają odszkodowania. Aktuariusz wykorzystuje prawdopodobieństwa złożone i warunkowe do obliczenia prawdopodobieństwa wypłaty dla każdej polisy. Następnie ubezpieczyciel użyje oczekiwanej wartości wypłaty, aby uzyskać konkurencyjną stawkę składki.

Inni aktuariusze wykorzystują złożone i warunkowe prawdopodobieństwa do analizy rezerw gotówkowych zakładu ubezpieczeń, aby upewnić się, że spółka nie zbankrutuje, wypłacając odszkodowania. Należy wziąć pod uwagę mało prawdopodobne, ale nie niemożliwe, scenariusze, takie jak huragan czwartej kategorii uderzający w duże miasto lub atak terrorystyczny w dużym obszarze metropolitalnym. Kierownictwo towarzystw ubezpieczeniowych jest zainteresowane oceną ryzyka przy użyciu prawdopodobieństwa złożonego przy rozważaniu wejścia na rynki rozwijające się.